дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Лекции по математике Прямая в пространстве Линия и плоскость

 

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой прнадлежит каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетворять уравнениям обеих плоскостей, то есть удовлетворять системе из двух уравнений.

Итак, если уравнения двух непараллельных плоскостей -- $ {A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0}$ и $ {A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}$ , то прямая, являющаяся их линией пересечения, задается системой уравнений

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.\end{array}\right.$(11.11)

И наоборот, точки, удовлетворяющие такой системе уравнений, образуют прямую, являющуюся линией пересечения плоскостей, чьи уравнения образуют эту систему.

Уравнения(11.11) называют общими уравнениями прямой в пространстве.

Замечание 11.2 Любые попытки с помощью преобразований уравнений системы(11.11) получить одно (линейное) уравнение, задающее прямую, обречены на неудачу. Одно уравнение-- это уравнение плоскости.

Общие уравнения прямой "неудобны" для получения информации о положении прямой.

Например, чтобы найти координаты какой-нибудь точки на прямой, нужно провести довольно сложные вычисления. А именно, задать произвольно какую-нибудь координату, подставить ее в систему(11.11) и из получившейся системы двух уравнений с двумя неизвестными найти две остальные координаты. Причем может оказаться, что полученная система не имеет решений. Тогда нужно произвольно задать другую координату и из системы найти две оставшиеся координаты.

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

Пример 11.2 Требуется найти какую-нибудь точку $ M$ на прямой
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 3x-y+z+4=0,\\ x+y-2z+1=0.\end{array}\right.$
Решение. Положим $ z=-4$ . Получим систему
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 3x-y=0,\\ x+y+9=0.\end{array}\right.$
Решая ее, находим $ x=-2.25$ , $ y=-6.75$ .
Ответ: $ M(-2.25;-6.75;-4)$ .

Можно задать прямую в пространстве и другим способом.

Ненулевой вектор, лежащий на прямой (параллельный ей) называется направляющим вектором прямой.

Пусть для прямой $ {\gamma}$ известны ее направляющий вектор $ {\bf p}=(k;l;m)$ и точка $ M_0 (x_0;y_0;z_0)$ , лежащая на этой прямой. Пусть $ M(x;y;z)$ -- произвольная (текущая) точка прямой $ {\gamma}$ . Обозначим через $ {\bf r}_0$ и r радиус-векторы точек $ M_0$ и $ M$ соответственно (рис. 11.11).




Рис.11.11.Векторное уравнение прямой

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

Тогда вектор $ \overrightarrow {M_0M}$ коллинеарен вектору p и, следовательно, $ {\overrightarrow {M_0M}=t{\bf p}}$ , где $ t$ -- некоторое число. Из рис. 11.11 видно, что

$\displaystyle {\bf r}={\bf r}_0+t{\bf p}.$(11.12)

Это уравнение называется векторным уравнением прямой или уравнением в векторной форме. При каждом значении параметра $ t$ мы будем получать новую точку $ M$ на прямой $ {\gamma}$ .
 

 

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Математические системы

В 80-е годы возможностями символьной математики увлекся защитивший докторскую диссертацию Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) из США (рис. 1.1). Его интересы были столь серьезны, что он основал фирму Wolfram Research, Inc., приступившую к созданию проекта престижной математической системы Mathematica. Математика примеры решения задач математический анализ Версия Mathematica 1.0 этой системы, появившаяся в 1988 г., уже устарела, и самой известной разработкой фирмы стала версия 2.0 системы Mathematica 2, появившаяся в 1991 г. и благополучно дожившая до наших дней. У нас она впервые стала известна благодаря обзорам Примеры решения задач Определенный интеграл Интегральное исчисление. Задания для подготовки к практическому занятию Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Цели нового проекта были достаточно амбициозными — разработка мощного и универсального ядра системы (Kernel), способного работать на различных компьютерных платформах, создание многофункционального языка программирования, ориентированного на математические приложения, подготовка современного пользовательского интерфейса и обширного набора прикладных пакетов и расширений системы (Packages), мощного языка программирования математических преобразований и вычислений. Система приобрела свойства адаптации и обучения новым математическим законам и закономерностям.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра