Лекции по математике Основные задачи на прямую и плоскость Аналитическая геометрия


Пример 11.5 Найдите точку пересечения прямой $ \frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}3$ и плоскости $ {x+y+2z-1=0}$ .
Решение. Прямая задана каноническими уравнениями. Им соответствует система уравнений
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3.
\end{array}\right.$
В результате для нахождения точки пересечения прямой и плоскости получаем систему уравнений
ordering finasteride canada
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3,\\
x+y+2z-1=0.\end{array}\right.$
Для ее решения можно предложить следующий путь. Из первого уравнения выражаем $ y$ через $ x$ : $ {y=-\frac x2}$ . Из второго-- $ z$ через $ x$ : $ {z=\frac{3x}2-2}$ . Найденные выражения для $ y$ и $ z$ подставляем в третье уравнение и находим $ {x=\frac{10}7}$ . Находим $ y$ и $ z$ : $ {y=-\frac57}$ , $ {z=\frac17}$ .
Ответ: $ M\left(\frac{10}7;-\frac57;\frac17\right)$ .