дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Лекции по математике Основные задачи на прямую и плоскость Аналитическая геометрия


Еще одну, более сложную, задачу рассмотрим при конкретных числовых данных.

Пример 11.6 Найдите точку $ M_1$ , симметричную точке $ M(1;-2;1)$ относительно прямой $ {\gamma}$ :
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x+y=1,\\ x-y-z=2.\end{array}\right.$(11.16)

Решение. Найдем сначала проекцию $ M_0$ точки $ M$ на прямую $ {\gamma}$ (рис 2.14).



Рис.11.14.Точки, симметричные относительно прямой


Для этого напишем уравнение плоскости $ \Pi$ , проходящей через точку $ M$ и перпендикулярной прямой $ {\gamma}$ , а затем найдем точку $ M_0$ , являющуюся точкой пересечения плоскости и прямой.
Заметим, что плоскость, перпендикулярная прямой $ {\gamma}$ , параллельна нормальным векторам $ {\bf n}_1$ и $ {\bf n}_2$ плоскостей, соответствующих уравнениям в системе(11.16). Поэтому нормальный вектор n плоскости, перпендикулярной прямой $ {\gamma}$ , можно взять равным $ {\bf n}_1\times {\bf n}_2$ : $ {{\bf n}_1=(1;1;0)}$ , $ {{\bf n}_2=(1;-1;-1)}$ ,
$\displaystyle {\bf n}={\bf n}_1\times {\bf n}_2=\left\vert\begin{array}{rrr}{\b... ...j}&{\bf k}\\ 1&1&0\\ 1&-1&-1\end{array} \right\vert=-{\bf i}+{\bf j}-2{\bf k}.$
Уравнение плоскости $ \Pi$ : $ -(x-1)+(y-(-2))-2(z-1)=0$ , то есть $ {-x+y-2z+5=0}$ .
Находим точку $ M_0$ :
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-y-z=2,\\ -x+y-2z+5=0.\end{array}\right.$
Решение этой системы: $ x=2$ ; $ y=-1$ ; $ z=1$ , $ M_0(2;-1;1)$ .
Пусть $ M_1(x;y;z)$ -- искомая точка. Тогда из рис. 11.14 видно, что $ {\overrightarrow {MM_1}=2\overrightarrow {MM_0}}$ . Находим $ {\overrightarrow {MM_1}=(x-1;y+2;z-1)}$ , $ {\overrightarrow {MM_0}=(1;1;0)}$ . Тогда
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x-1=2,\\ y+2=2,\\ z-1=0,\end{array}\right.$
откуда $ x=3$ , $ y=0$ , $ z=1$ .
Ответ: $ M_1(3;0;1)$ .

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Математические системы

В 80-е годы возможностями символьной математики увлекся защитивший докторскую диссертацию Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) из США (рис. 1.1). Его интересы были столь серьезны, что он основал фирму Wolfram Research, Inc., приступившую к созданию проекта престижной математической системы Mathematica. Математика примеры решения задач математический анализ Версия Mathematica 1.0 этой системы, появившаяся в 1988 г., уже устарела, и самой известной разработкой фирмы стала версия 2.0 системы Mathematica 2, появившаяся в 1991 г. и благополучно дожившая до наших дней. У нас она впервые стала известна благодаря обзорам Примеры решения задач Определенный интеграл Интегральное исчисление. Задания для подготовки к практическому занятию Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Цели нового проекта были достаточно амбициозными — разработка мощного и универсального ядра системы (Kernel), способного работать на различных компьютерных платформах, создание многофункционального языка программирования, ориентированного на математические приложения, подготовка современного пользовательского интерфейса и обширного набора прикладных пакетов и расширений системы (Packages), мощного языка программирования математических преобразований и вычислений. Система приобрела свойства адаптации и обучения новым математическим законам и закономерностям.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра