дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции завод гранит киев Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Парабола Кривые и поверхности второго порядка

 

В школьном курсе математики достаточно подробно изучалась парабола, которая, по определению, являлась графиком квадратного трехчлена. Здесь мы дадим другое (геометрическое) определение параболы.
        Определение 12.7   Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, лежащей в той же плоскости и называемой директрисой параболы.         
Чтобы получить уравнение кривой, соответствующей этому определению, введем подходящую систему координат. Для этого из фокуса $ F$ опустим перпендикуляр $ FD$ на директрису $ l$ . Начало координат $ O$ расположим на середине отрезка $ FD$ , ось $ Ox$ направим вдоль отрезка $ FD$ так, чтобы ее направление совпадало с направлением вектора $ \overrightarrow {FD}$ . Ось $ Oy$ проведем перпендикулярно оси $ Ox$ (рис. 12.15).


Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

Рис.12.15.


        Теорема 12.4   Пусть расстояние между фокусом $ F$ и директрисой $ l$ параболы равно $ p$ . Тогда в выбранной системе координат парабола имеет уравнение
$\displaystyle y^2=2px.$(12.10)

        Доказательство.     В выбранной системе координат фокусом параболы служит точка $ F\left(\frac p2,0\right)$ , а директриса имеет уравнение $ {x=-\frac p2}$ (рис. 12.15).

Пусть $ M(x;y)$  -- текущая точка параболы. Тогда по формуле (10.4) для плоского случая находим

$\displaystyle FM=\sqrt{\left(x-\frac p2\right)^2+(y-0)^2}=\sqrt{\left(x-\frac p2\right)^2 +y^2}.$
Расстоянием от точки $ M$ до директрисы $ l$ служит длина перпендикуляра $ MK$ , опущенного на директрису из точки $ M$ . Из рисунка 12.15 очевидно, что $ {MK=x+\frac p2}$ . Тогда по определению параболы $ {MK=FM}$ , то есть
$\displaystyle x+\frac p2=\sqrt{\left(x-\frac p2\right)^2+y^2}.$
Возведем обе части последнего уравнения в квадрат:
$\displaystyle \left(x+\frac p2\right)^2=\left(x-\frac p2\right)^2+y^2,$
откуда
$\displaystyle x^2+px+\frac{p^2}4=x^2-px+\frac{p^2}4+y^2.$
После приведения подобных членов получим уравнение (12.10).     

Уравнение (12.10) называется каноническим уравнением параболы.

        Предложение 12.4   Парабола обладает осью симметрии. Если парабола задана каноническим уравнением, то ось симметрии совпадает с осью $ Ox$ .
        Доказательство.     Проводится так же, как и доказательство  (предложения 12.1).     

Точка пересечения оси симметрии с параболой называется вершиной параболы.

Если переобозначить переменные $ \tilde x=y$ , $ \tilde y=x$ , то уравнение (12.10) можно записать в виде

$\displaystyle \tilde y=\frac1{2p}\tilde x^2,$
который совпадает с обычным уравнением параболы в школьном курсе математики. Поэтому параболу нарисуем без дополнительных исследований (рис. 12.16).




Рис.12.16.Парабола



Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Математика примеры решения задач математический анализ Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Примеры решения задач Свойства Определенный интеграл Интегральное исчисление. Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра