дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Параллельный перенос системы координат Кривые и поверхности второго порядка

  Пример 12.7   Нарисуйте кривую $ {x^2+9y^2-4x+18y+4=0}$ и найдите ее фокусы.
Решение. Выделим полные квадраты по переменным $ x$ и $ y$ (см. пример 12.1):
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
$\displaystyle (x^2-4x+4)-4+9(y^2+2y+1)-9+4=0.$
Откуда
$\displaystyle (x-2)^2+9(y+1)^2=9.$
Разделим обе части на 9:
$\displaystyle \frac{(x-2)^2}{3^2}+\frac{(y+1)^2}{1^2}=1.$
Введем новую систему координат с началом в точке $ O_1(2;-1)$ , получающуюся из старой параллельным переносом. По предложению 12.7 получим, что кривая задается уравнением
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}{3^2}+\frac{\tilde y^2}{1^2}=1,$
а это -- каноническое уравнение эллипса с полуосями 3 и 1. Сделаем рисунок (рис. 12.20).



Рис.12.20.Эллипс, заданный уравнением $ {x^2+9y^2-4x+18y+4=0}$


Из формулы (12.5) $ c=\sqrt{9-1}=2\sqrt2$ . Поэтому фокусы в новой системе координат имеют координаты $ {\tilde x=\pm2\sqrt2}$ , $ {\tilde y=0}$ . Используя формулы (12.11), находим старые координаты фокусов $ {x=2\pm2\sqrt2}$ , $ {y=-1}$ . Таким образом, фокусами являются точки $ F_1(2-2\sqrt2; -1)$ , $ F_2(2+2\sqrt2;-1)$ .         
        Пример 12.8   Постройте параболу
$\displaystyle y=\frac{6x-x^2-13}2,$
найдите ее фокус и директрису.
Решение. Преобразуем уравнение к виду $ 2y+x^2-6x+13=0$ и выделим полный квадрат по переменному $ x$ :
$\displaystyle 2y+(x^2-6x+9)-9+13=0.$
Из этого уравнения получим $ (x-3)^2=-2(y+2)$ . Произведем параллельный перенос осей координат: $ {\tilde x=x-3}$ , $ {\tilde y=y-(-2)}$ , новое начало координат -- $ O_1(3;-2)$ . В новых координатах уравнение параболы примет вид $ {\tilde x^2=-2\tilde y}$ , которое тоже не является каноническим. Но если мы изменим направление оси ординат и переобозначим оси: $ {x'=-\tilde y}$ , $ {y'=\tilde x}$ , то получим уравнение $ {(y')^2=2x'}$ . Это уравнение -- каноническое, $ {2p=2}$ , $ {p=1}$ . Строим оси и параболу (рис. 12.21).


Рис.12.21.Парабола, заданная уравнением $ y=\frac{6x-x^2-13}2$


В системе координат $ x'O_1y'$ фокус имеет координаты $ (0.5;0)$ , а директриса задается уравнением $ {x'=-0.5}$ . В системе координат $ {\tilde xO_1\tilde y}$ координаты фокуса -- $ (0;-0.5)$ , а уравнение директрисы $ {\tilde y=0.5}$ . Наконец, в исходной системе координат $ xOy$ получим фокус $ F(3;-2.5)$ и уравнение директрисы $ {y=-1.5}$ , что и служит ответом к задаче.         
      

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Математика примеры решения задач математический анализ Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Примеры решения задач Свойства Определенный интеграл Интегральное исчисление. Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра