Конспект лекций по математике Параллельный перенос системы координат Примеры

  Пример 12.9 Постройте кривую $\displaystyle x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0.$
Решение. Преобразуем уравнение к виду

$\displaystyle -(x+1)=\sqrt{2-2y^2+4y}.$ (12.12)

Возведем обе части в квадрат:
$\displaystyle (x+1)^2=2-2y^2+4y.$
При этом появились новые точки, которые удовлетворяют последнему уравнению, но не удовлетворяют уравнению (12.12). Эти посторонние точки мы отбросим потом. Выделим полный квадрат по переменному :
$\displaystyle (x+1)^2=2-2(y^2-2y+1)+2,$
то есть
$\displaystyle (x+1)^2+2(y-1)^2=4.$
Обе части разделим на 4 и произведем параллельный перенос системы координат: ${\tilde x=x-(-1)}$ , ${\tilde y=y-1}$ . Получим уравнение
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}4+\frac{\tilde y^2}2=1,$
которое является каноническим уравнением эллипса с полуосями: 2 и $\sqrt 2$ . Нарисуем его (рис. 12.22).

Рис.12.22.Эллипс, заданный уравнением

Чтобы отбросить посторонние точки, возникшие при возведении в квадрат, преобразуем уравнение (12.12) к виду

$\displaystyle x=-1-\sqrt{2-2y^2+4y}.$
Из этого уравнения видно, что ${x\leqslant -1}$ . Поэтому от нарисованного ранее эллипса нужно оставить только левую половину (рис. 12.23).

Рис.12.23.Кривая, заданная уравнением $x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0$

Последний рисунок и является ответом к задаче.



Компьютерная математика Mathematica электронный учебник
Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Математика примеры решения задач математический анализ Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Примеры решения задач Свойства Определенный интеграл Интегральное исчисление. Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра