дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Непрерывность функций Примеры и упражнения

 

        Пример 3.17   Пусть функция $ f(x)$ определена на интервале $ (0;4)$ следующим образом:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1}{x},&\mbox{ если }x\in(0;... ...x,&\mbox{ если }x\in(2;3];\\ 2,&\mbox{ если }x\in(3;4). \end{array}\right. $
Найдём её область непрерывности и точки разрыва.
Поскольку внутри интервалов $ (0;1)$, $ (1;2)$, $ (2;3)$, $ (3;4)$ функция $ f(x)$ совпадает с ограничениями на эти интервалы элементарных функций $ \dfrac{1}{x}$, $ x^2$, $ 5-x$, 2 соответственно, то все эти интервалы входят в область непрерывности и точек разрыва там нет. Точками разрыва могут оказаться (но не обязательно окажутся!) лишь точки на стыках этих интервалов, то есть точки $ x=1$, $ x=2$, $ x=3$.
Для выяснения того, непрерывна ли функция в точке $ x=1$, найдём пределы слева и справа:
$\displaystyle \lim_{x\to1-}f(x)=\lim_{x\to1-}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1}=1;$
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
$\displaystyle \lim_{x\to1+}f(x)=\lim_{x\to1+}x^2=1^2=1.$
При этом мы воспользовались тем, что как элементарная функция $ \dfrac{1}{x}$ (с областью определения $ \mathbb{R}\diagdown \{0\}$), так и элементарная функция $ x^2$ (с областью определения $ \mathbb{R}$) имеют $ x=1$ внутренней точкой своих областей определения, непрерывны в этой точке, и значения пределов можно найти прямой подстановкой. Поскольку пределы слева и справа в точке 1 совпали и, кроме того, $ f(1)=\dfrac{1}{1}=1$, то условия непрерывности в точке 1 выполнены; разрыва в этой точке нет.
Точно так же исследуем функцию на непрерывность в точке $ x=2$. Найдём пределы слева и справа:
$\displaystyle \lim_{x\to2-}f(x)=\lim_{x\to2-}x^2=2^2=4;$
$\displaystyle \lim_{x\to2+}f(x)=\lim_{x\to2+}(5-x)=5-2=3.$
Поскольку пределы слева и справа при $ x\to2$ существуют, но не совпадают, функция имеет разрыв первого рода при $ x=2$.
Теперь найдём пределы при $ x\to3-$ и $ x\to3+$:
$\displaystyle \lim_{x\to3-}f(x)=\lim_{x\to3-}(5-x)=5-3=2;$
$\displaystyle \lim_{x\to3+}f(x)=\lim_{x\to3+}2=2.$
Здесь пределы слева и справа совпадают между собой и со значением функции в точке 3: $ f(3)=5-3=2$. Значит, $ x=3$ -- точка непрерывности.
Итак, функция имеет единственную точку разрыва $ x=2$, в которой происходит неустранимый разрыв первого рода; область непрерывности функции состоит из объединения двух интервалов: $ (0;2)\cup(2;4)$.     

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Математика примеры решения задач математический анализ Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно. Примеры решения задач Свойства Определенный интеграл Интегральное исчисление. Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра