Математика лекции Основные обозначения и определения Функции и их графики Примеры

Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности,
$\mathbb{R}$ означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел);
$\mathbb{N}$ означает множество натуральных чисел $\{1;2;3;4;\dots\}$ ;
$\mathbb{Z}$ означает множество всех целых чисел $\{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}$ ;
$\varnothing$ означает пустое множество; по определению, в нём нет ни одного элемента;
, , и , где $a\in\mathbb{R}$ , $b\in\mathbb{R}$ , соответственно,-- замкнутые, полуоткрытые и открытые промежутки: квадратная скобка означает, что соответствующий конец промежутка включается в множество, а круглая скобка-- что не включается;
$(-\infty;b]$ , $(-\infty;b)$ , $(a;+\infty)$ и $[a;+\infty)$ , где $a\in\mathbb{R}$ , $b\in\mathbb{R}$ -- замкнутые и открытые лучи (бесконечные промежутки);
$(-\infty;+\infty)$ -- числовая прямая, то же, что и $\mathbb{R}$ ;
$A\cup B$ -- пересечение (общая часть) множеств и ;
$A\cap B$ -- объединение множеств и (все точки из и все точки из );
$A\diagdown B$ -- множество тех элементов из , которые не принадлежат ;
$A\sbs B$ -- включение в (-- это часть );
$x\in A$ -- принадлежность элемента множеству ( принадлежит );
$x\notin A$ -- элемент не принадлежит множеству ;
$\{a;b;\dots;z\}$ -- множество, состоящее из элементов $a,b,\dots,z$ ; в частности, $\{a\}$ -- множество из одного элемента ;
$\{x\in A: P(x)\}$ -- множество всех тех элементов из , для которых выполняется свойство .
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

Определение 1.1 Пусть и -- два произвольных множества. Функцией из в называется соответствие между элементами множества и множества , при котором каждому элементу $x\in A$ сопоставляется какой-либо один элемент ${y\in B}$ . При этом называется значением функции на элементе , что записывается как или $f:x\mapsto y$ . Тот факт, что функция переводит элементы $x\in A$ в элементы $y\in B$ , записывается так: $f:A\to B$ . Множество называется областью определения функции и обозначается $\mathcal{D}(f)$ .

Рис.1.1.Множество отображается функцией в множество

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Знакомство с символьными вычислениями

Большинство первых CKM (Eureka, Mercury, Excel, Lotus-123, Mathcad для MS-DOS, PC MATLAB и др.) предназначались для численных расчетов. Они как бы превращали компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически (по введенной программе) выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел. Их результат всегда конкретен — это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. Разумеется, компьютер позволяет выполнять такие вычисления с немыслимой ранее скоростью, педантичностью и даже точностью, выводя результаты в виде хорошо оформленных таблиц или графиков. Примеры решения задач Формула парабол Интегрирование по частям Комплексные числа Тригонометрическая и показательная форма числа Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Однако результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле: как правило, при операциях с вещественными числами происходит их округление, обусловленное принципиальным ограничением разрядной сетки компьютера при хранении чисел в памяти. Реализация большинства численных методов (например, решения нелинейных или дифференциальных уравнений) также базируется на заведомо приближенных алгоритмах. Часто из-за накопления погрешностей эти методы теряют вычислительную устойчивость и расходятся, давая неверные решения или даже ведя к полному краху работы вычислительной системы — вплоть до злополучного «зависания».

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра