дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Матрицы Транспонирование матрицы

Над матрицами определена еще одна операция, называемая транспонированием.

        Определение 14.5   Пусть $ A$ -- матрица размеров $ m\times n$ . Тогда транспонированной матрицей $ A$ называется такая матрица $ B$ размеров $ n\times m$ , что $ {b_{ij}= a_{ji}}$ , $ {i=1,\dots,n}$ , $ {j=1,\dots,m}$ .         

Транспонированная матрица $ A$ обозначается $ A^{\top}$ или $ ^tA$ . Операция транспонирования заключается в том, что строки и столбцы в исходной матрице меняются ролями. В транспонированной матрице первым столбцом служит первая строка исходной матрицы, вторым столбцом -- вторая строка исходной матрицы и т.д. Например,

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}1&2\\ 3&-1\\ 4&-2\end{array}\right),\quad A^{\top}= \left(\begin{array}{rrr}1&3&4\\ 2&-1&-2\end{array}\right),$

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

$\displaystyle B=\left(\begin{array}{rr}3&1\\ 2&-4\end{array}\right),\quad B^{\top}=\left(\begin{array}{rr}3&2\\ 1&-4\end{array}\right).$

Читатель легко проверит, что

$\displaystyle \left(A^\top\right)^\top=A,\quad (A+B)^{\top}=A^{\top}+B^{\top},\quad ({\alpha}A)^{\top}={\alpha}\left(A^{\top} \right),$

где $ {\alpha}$ -- число.

Предложение 14.5   Если произведение $ AB$ определено, то

$\displaystyle (AB)^{\top}=B^{\top}A^{\top}.$(14.8)
 

        Доказательство.     Пусть $ A$ -- матрица размеров $ m\times n$ , $ B$  -- матрица размеров $ n\times k$ . Тогда $ A^{\top}$ имеет размеры $ n\times m$ , $ B^{\top}$  -- размеры $ k\times n$ . Число столбцов в $ B^{\top}$ совпадает с числом строк в $ A^{\top}$ , поэтому произведение $ B^{\top}$ на $ A^{\top}$ определено. Размеры этого произведения $ k\times m$ . Матрица $ AB$ имеет размеры $ m\times k$ , поэтому $ (AB)^{\top}$  -- матрица размеров $ k\times m$ . Итак, матрицы в правой и левой части равенства (14.8) существуют и имеют одинаковые размеры.

Пусть $ C=AB$ , $ D=(AB)^{\top}=C^\top$ , $ F=B^\top$ , $ {G=A^\top}$ , $ {H=B^\top A^\top=FG}$ . Нам нужно показать, что $ {d_{ij}=h_{ij}}$ , $ i=1,\dots,k$ , $ {j=1,\dots,m}$ .

По определению транспонирования $ d_{ij}=c_{ji}$ . По определению умножения матриц

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

$\displaystyle d_{ij}=c_{ji}=\sum_{s=1}^na_{js}b_{si}.$(14.9)
 


С другой стороны,

$\displaystyle h_{ij}=\sum_{s=1}^nf_{is}g_{sj},\quad f_{is}=b_{si},\quad g_{sj}=a_{js}.$

Поэтому

$\displaystyle h_{ij}=\sum_{s=1}^nb_{si}a_{js}=\sum_{s=1}^na_{js}b_{si}.$

Сравнивая полученный результат с (14.9), получаем $ d_{ij}=h_{ij}$ .     

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Строка меню и окно редактирования документов

До сих пор разработчики пользовательского интерфейса математических систем по существу копировали стандартный интерфейс программ из комплекса Microsoft Office 95/97, в частности, самого популярного текстового процессора Word 95/97. Разработчики интерфейса пользователя систем Mathematica 3/4 отошли от этой традиции. Примеры решения задач Интегрирование по частям Интегральное исчисление. Цилиндрическая и сферическая системы координат Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Матрицы и определители Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Нетрудно заметить, что пользовательский интерфейс систем Mathematica 3/4 реализует отдельный вывод своих элементов — окон (включая основное окно редактирования), панелей, палитр знаков и т. д. Это позволяет располагать их в любых местах экрана, что особенно удобно при работе с дисплеями, имеющими большой размер изображения — от 17 дюймов по диагонали и выше. При работе с дисплеями, имеющими небольшой экран (14 или 15 дюймов) и стандартном разрешении 640x480 пикселей раздельный вывод элементов интерфейса скорее неудобен, поскольку приходится тщательно располагать их в нужных местах и индивидуально подстраивать размеры отдельных окон и палитр. Однако после настройки элементы интерфейса выводятся в том виде, как это было задано.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра