дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Производная функции, заданной неявно


Уравнение вида $ F(x;y)=0$, содержащее переменные $ x$ и $ y$, иногда можно разрешить относительно $ y$ и получить в явном виде зависимость $ y=y(x)$. Например, если дано уравнение $ xe^y+\ln x-1=0$, то из него можно получить зависимость $ y=\ln(1-\ln x)-\ln x$. Однако такое явное выражение $ y$ через $ x$, использующее лишь элементарные функции, можно получить не из любого уравнения вида $ F(x;y)=0$ (даже если в самом уравнении участвуют лишь элементарные функции). Например, хотя уравнение

$\displaystyle e^{xy}+x\cos y=0$

задаёт некоторую зависимость $ y$ от $ x$, но выразить её из уравнения "в явном виде" не удаётся. Тем не менее, некоторую информацию об этой зависимости мы можем получить, и не выражая $ y$ через $ x$. Например, в случае приведённого выше уравнения, поскольку значения $ x=-1$, $ y=0$ ему удовлетворяют, мы можем утверждать, что график этой зависимости проходит через точку $ (-1;0)$ плоскости $ xOy$.

Покажем, как, используя уравнение $ F(x;y)=0$, найти производную $ y'_x$, не выражая $ y$ через $ x$ в явном виде. Для этого найдём производные левой и правой части уравнения по переменной $ x$, считая $ y=y(x)$ промежуточным аргументом, а потом выразим $ y'$ из получающегося равенства.

Поясним сказанное на примере.

        Пример 4.24   Возьмём то же уравнение $ e^{xy}+x\cos y=0$ и найдём производную левой части (производная правой части, очевидно, равна 0). Имеем:
$\displaystyle e^{xy}(xy)'_x+(x\cos y)'_x=e^{xy}(y+xy'_x)+\cos y-x\sin y\cdot y'_x=0.$
Слагаемые, содержащие $ y'_x$, оставим в левой части, а остальные перенесём направо:
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
$\displaystyle y'_x(xe^{xy}-x\sin y)=-ye^{xy}-\cos y,$
откуда
$\displaystyle y'_x=-\dfrac{ye^{xy}+\cos y}{x(e^{xy}-\sin y)}.$
Получили выражение для производной $ y'_x$, содержащее, правда, не только $ x$, но и $ y$ в правой части. Однако, несмотря на это, полученное выражение можно использовать для решения различных задач, связанных с производной. Например, можно решить такую задачу: найти для кривой, заданной уравнением $ e^{xy}+x\cos y=0$, уравнения касательной и нормали, проведённых в точке $ (-1;0)$. Действительно, при $ x=-1, y=0$ мы получаем $ y'_x=-\dfrac{1}{-1}=1$, так что нам теперь известен угловой коэффициент касательной: $ k=1$. Точка касания дана условием задачи. Поэтому уравнение касательной таково:
$\displaystyle y=0+1\cdot(x-(-1)),$ или $\displaystyle y=x+1,$
а уравнение нормали -- таково:
$\displaystyle y=0-\dfrac{1}{1}\cdot(x-(-1)),$ или $\displaystyle y=-x-1.$

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Строка меню и окно редактирования документов

До сих пор разработчики пользовательского интерфейса математических систем по существу копировали стандартный интерфейс программ из комплекса Microsoft Office 95/97, в частности, самого популярного текстового процессора Word 95/97. Разработчики интерфейса пользователя систем Mathematica 3/4 отошли от этой традиции. Примеры решения задач Интегрирование по частям Интегральное исчисление. Цилиндрическая и сферическая системы координат Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Матрицы и определители Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Нетрудно заметить, что пользовательский интерфейс систем Mathematica 3/4 реализует отдельный вывод своих элементов — окон (включая основное окно редактирования), панелей, палитр знаков и т. д. Это позволяет располагать их в любых местах экрана, что особенно удобно при работе с дисплеями, имеющими большой размер изображения — от 17 дюймов по диагонали и выше. При работе с дисплеями, имеющими небольшой экран (14 или 15 дюймов) и стандартном разрешении 640x480 пикселей раздельный вывод элементов интерфейса скорее неудобен, поскольку приходится тщательно располагать их в нужных местах и индивидуально подстраивать размеры отдельных окон и палитр. Однако после настройки элементы интерфейса выводятся в том виде, как это было задано.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра