дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Математика лекции Основные обозначения и определения Функции и их графики

Пример 1.1 Пусть в группе 20 студентов. Рассмотрим множество номеров $ {A=\{1;2;\dots;20\}}$ и множество $ B$-- множество фамилий, записанных русским алфавитом. Тогда соответствие $ f$, сопоставляющее каждому из номеров студентов в списке группы фамилию этого студента,-- это функция $ f:n\mapsto Ф$, где $ n$-- номер студента в группе (от 1 до 20) и $ Ф$-- фамилия этого студента. Поскольку фамилию имеет каждый студент, значение $ f(n)$ определено для всех $ n\in A$. Очевидно, однако, что далеко не все элементы множества $ B$-- множества всевозможных фамилий-- присутствуют в списке группы. Например, если в группе нет студента по фамилии Иванов, то элемент Иванов$ \in B$ не будет значением $ f(n)$ ни при каком $ n\in A$. Если же в группе есть однофамильцы по фамилии Петров, то при разных номерах $ n_1\in A$ и $ n_2\in A$ элемент Петров$ \in B$ будет значением функции $ f$, то есть $ f(n_1)=Петров$ и $ f(n_2)=Петров$.

На этом примере видно, что, во-первых, множество значений функции

$\displaystyle \mathcal{E}(f)=\{y\in B:\ y=f(x),\ x\in A\}$

не обязано совпадать со всем множеством $ B$, а может оказаться лишь его частью. Во-вторых, могут найтись такие $ x_1,x_2\in\mathcal{D}(f)$, что $ x_1\ne x_2$, но $ f(x_1)=f(x_2)$. В таком случае часто говорят, что элементы $ x_1$ и $ x_2$ склеиваются при отображении $ f$.

Определение 1.2 Если $ \mathcal{E}(f)=B$, то есть для любого элемента $ y\in B$ найдётся элемент $ x\in A$ такой, что $ f(x)=y$, то функция $ f$ называется отображением $ A$ на $ B$ (напомним, что в общем случае $ f$-- это отображение из $ A$ в $ B$). Отображение "на" также называют сюръективным отображением или сюръекцией.
Если для любых двух разных элементов $ x_1,x_2\in A$ ( $ x_1\ne x_2$) значения $ f(x_1),f(x_2)\in B$ тоже разные ( $ f(x_1)\ne f(x_2)$), то отображение $ f$ называется вложением множества $ A$ в множество $ B$, или инъективным отображением (инъекцией).

Пример 1.2 Пусть $ A=\mathbb{R}, B=[-1;1]$ и отображение $ f$ для $ x\in A$ задано формулой $ f(x)=\sin x$. Тогда $ f$-- сюръекция, так как любое число $ y$ из отрезка $ [-1;1]$ равно значению $ \sin x$ при некотором $ x$.

Рис.1.2.Все числа $ y\in[-1;1]$-- это значения функции $ \sin x$



Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Знакомство с символьными вычислениями

Большинство первых CKM (Eureka, Mercury, Excel, Lotus-123, Mathcad для MS-DOS, PC MATLAB и др.) предназначались для численных расчетов. Они как бы превращали компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически (по введенной программе) выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел. Их результат всегда конкретен — это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. Разумеется, компьютер позволяет выполнять такие вычисления с немыслимой ранее скоростью, педантичностью и даже точностью, выводя результаты в виде хорошо оформленных таблиц или графиков. Примеры решения задач Формула парабол Интегрирование по частям Комплексные числа Тригонометрическая и показательная форма числа Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Однако результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле: как правило, при операциях с вещественными числами происходит их округление, обусловленное принципиальным ограничением разрядной сетки компьютера при хранении чисел в памяти. Реализация большинства численных методов (например, решения нелинейных или дифференциальных уравнений) также базируется на заведомо приближенных алгоритмах. Часто из-за накопления погрешностей эти методы теряют вычислительную устойчивость и расходятся, давая неверные решения или даже ведя к полному краху работы вычислительной системы — вплоть до злополучного «зависания».

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра