Конспект лекций по математике Правило Крамера примеры

Замечание 15.3 Хотя теорема Кронекера-Капелли дает возможность определить, является ли система совместной, применяется она довольно редко, в основном в теоретических исследованиях. Причина заключается в том, что вычисления, выполняемые при нахождении ранга матрицы, в основном совпадают с вычислениями при нахождении решения системы. Поэтому, обычно вместо того, чтобы находить ${\rm Rg}A$ и ${\rm Rg}A^*$ , ищут решение системы. Если его удается найти, то узнаем, что система совместна и одновременно получаем ее решение. Если решение не удается найти, то делаем вывод, что система несовместна.

Пример 7.23 Найдём наибольшее и наименьшее значения функции

$\displaystyle f(x)=x^3+6x^2-15x-17$

на отрезке

Имеем:

. Производная существует при всех

, так что все критические точки функции являются стационарными, а стационарные точки задаются уравнением

. Это квадратное уравнение имеет корни

; первый корень не попадает на расматриваемый отрезок

, а второй попадает. Поэтому список "подозрительных" точек таков:

(оба конца отрезка и стационарная точка).

Вычисляем значения функции во всех точках списка:

$\displaystyle f(-2)=29; f(-1)=3; f(3)=19.$

Поэтому

$\displaystyle \min_{x\in[-2;3]}f(x)=f(-1)=3;\quad \max_{x\in[-2;3]}f(x)=f(-2)=29.$

Определение 15.2 Решением системы (15.1) называется любой набор чисел ${{\alpha}_1,\,{\alpha}_2,\dots,{\alpha}_n}$ , которые при подстановке в систему вместо неизвестных ${x_1,\,x_2,\dots,x_n}$ превращают все уравнения системы в верные равенства.

Решением системы (15.2) называется столбец чисел $\left(\begin{array}{c}{\alpha}_1\\ {\alpha}_2\\ \vdots\\ {\alpha}_n\end{array}\right)$ , который после подстановки в уравнение вместо столбца превращает уравнение (15.2) в верное матричное равенство.

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Что такое визуально-ориентированное программирование

Под визуально-ориентированным программированием обычно понимается автоматическая генерация кодов программ на некотором языке программирования при активизации различных графических объектов — чаще всего кнопок с наглядным изображением программируемых действий или с надписями, указывающими на-такие действия. Примеры решения задач Нахождение площади криволинейного сектора Интегральное исчисление. Аналитическая геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению Производная и дифференциал. Исследование функций. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра