Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Кольца Алгебраические структуры

Пример 16.5 Пусть $\mathcal{K}$ -- множество, содержащее элементов. Чтобы не вводить дополнительные обозначения, будем считать, что эти элементы являются числами 0, 1, 2,..., .
Обозначим ${\rm mod}\,(k,n)$ , при $k\geqslant 0$ , остаток от деления числа на число . Операцию сложения на множестве $\mathcal{K}$ определим следующим образом: для любых , из $\mathcal{K}$
$\displaystyle a+b={\rm mod}\,(a+b,n),$
где в левой части стоит сложение на множестве $\mathcal{K}$ , а в правой части под знаком $''{\rm mod}\,''$ стоит обычное сложение чисел.
Если взять , то по новому правилу сложения получим: , (число 5 делится на 5, остаток равен 0), (число 8 при делении на 5 дает в остатке 3).
Операцию умножения на множестве $\mathcal{K}$ определим аналогично:
$\displaystyle a\cdot b={\rm mod}\,(ab,n),$
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
где в левой части стоит умножение на множестве $\mathcal{K}$ , а в правой части, под знаком $''{\rm mod}\,''$ стоит обычное произведение чисел.
Если, как и раньше, взять , то по новому правилу умножения получим: ${2\cdot 2=4}$ , ${2\cdot 3=1}$ (число 6 делится на 5 с остатком 1), ${4\cdot 3=2}$ (число 12 делится на 5 с остатком 2).
Можно показать, что множество $\mathcal{K}$ с введенными таким образом операциями является коммутативным кольцом. Обозначается оно обычно $\mathbb{Z}_n$ .
Если не является простым числом, то в кольце $\mathbb{Z}_n$ есть делители нуля. Например, в $\mathbb{Z}_6$ выполнено ${3\cdot4=0}$ , так как число 12 делится на 6.
Если в примере 16.1, указанную там операцию назвать сложением и обозначить знаком "+", а умножение определить так:
$\displaystyle aa=a,\quad ab=ba=a,\quad bb=b,$
то получим кольцо $\mathbb{Z}_2$ . Элемент соответствует нулю, а элемент соответствует единице.
Исходя из определения кольца, можно доказать, что в нем выполняются привычные свойства умножения и сложения, то есть
$\displaystyle a\cdot 0=0,\quad a(b-c)=ab-ac,\quad a(-b)=-ab$
и т. п.

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Некоторые правила культурного программирования

Выше мы описали множество методов программирования на языке системы Mathematica. Попробуем сформулировать некоторые общие правила так называемого культурного программирования с учетом специфики систем Mathematica, позволяющие создавать надежные и эффективные программные средства: Предел функции Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Тщательно продумайте алгоритм решения задачи. Порой выбор лучшего алгоритма позволяет кардинально повысить скорость вычислений и упростить программу (впрочем, одновременно это достигается далеко не всегда).
Используйте прежде всего возможности функционального программирования — из него родились основы языка программирования систем Mathematica. Математика примерывычислений интегралов

Примеры решения задач Геометрические приложения определенного интеграла Интегральное исчисление.

Разделяйте задачу на малые части и оформляйте их в виде законченных программных модулей — прежде всего функций.
Pie скупитесь на программные комментарии — чем их больше, тем понятнее программа и тем больше шансов, что она заинтересует пользователей и будет долго жить. Учтите, что ясность программы в большинстве случаев важнее скорости ее работы.
Тщательно готовьте сообщения об ошибках и диагностические сообщения, а также наименования программных модулей и описания их назначения.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра