дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Поля Алгебраические структуры

        Определение 16.3   Полем называется коммутативное кольцо с единицей, в котором любой элемент, отличный от нуля, имеет обратный.         

Термин "кольцо с единицей" означает, что в кольце существет такой элемент $ e$ , что для любого элемента $ a$ выполнено $ {ae=a}$ и $ {ea=a}$ . Можно доказать, что элемент $ e$ , если он существует, определяется однозначно. Обратным элементом к элементу $ a$ называется такой элемент $ b$ , что $ {ab=e}$ . Можно доказать, что при этом $ {ba=e}$ , и что элемент $ b$ определяется однозначно. Обратный элемент к элементу $ a$ обозначается $ a^{-1}$ .

Примерами полей служат множество рациональных чисел и множество вещественных чисел. Последнее обычно обозначается $ \mathbb{R}$ . Можно доказать, что кольцо $ \mathbb{Z}_n$ также будет полем, если $ n$  -- простое число. Например, при $ {n=5}$ обратные элементы определяются так:

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

$\displaystyle 1^{-1}=1,\quad2^{-1}=3,\quad3^{-1}=2,\quad4^{-1}=4.$

 

Еще один пример поля получим, если рассмотрим множество несократимых дробей вида $ \dfrac{P(x)}{Q(x)}$ , где $ P(x)$ и $ Q(x)$  -- многочлены, причем коэффициент при старшей степени $ x$ в многочлене $ Q(x)$ равен единице. Сложение и умножение производится по обычным правилам сложения и умножения дробей, только в результате обязательно производится сокращение на общий множитель, если таковой имеется. Заметим, что многочлен $ P(x)$ может иметь нулевую степень, то есть являться обычным числом, многочлен $ Q(x)$ тоже может быть числом, но в этом случае он обязательно равен 1.

Такое поле носит название поля дробно-рациональных функций.

В следующей главе мы рассмотрим еще один, очень важный, пример поля, а именно, поле комплексных чисел.


Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Некоторые правила культурного программирования

Выше мы описали множество методов программирования на языке системы Mathematica. Попробуем сформулировать некоторые общие правила так называемого культурного программирования с учетом специфики систем Mathematica, позволяющие создавать надежные и эффективные программные средства: Предел функции Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Примеры решения задач Геометрические приложения определенного интеграла Интегральное исчисление.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра