дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Асимптоты графика функции

 Пример 7.4   График функции $ f(x)=\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет при $ x=0$ вертикальной асимптоты, так как $ f(x)$ -- ограниченная (числом 1) и, следовательно, локально ограниченная при $ x\to0$ и не стремящаяся к бесконечности функция. Хотя аргумент синуса -- функция $ g(x)=\dfrac{1}{x}$ -- имеет вертикальную асимптоту $ x=0$.     

Рис.7.4.График функции $ f(x)=\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет вертикальной асимптоты

        Пример 7.5   Прямая $ x=0$ не является вертикальной асимптотой графика функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin\dfrac{1}{x}$, поскольку здесь нельзя утверждать, что при $ x\to0-$ или $ x\to0+$ функция стремится к бесконечности. При некоторых малых значениях $ \vert x\vert$ значения $ \vert f(x)\vert$ могут быть как угодно велики, однако при других малых $ \vert x\vert$ функция обращается в 0: так, при $ x=\pm\dfrac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}$ ($ n\in\mathbb{N}$) значения функции равны $ \dfrac{1}{x}$ и стремятся к бесконечности при $ n\to\infty$, а при всех $ x$ вида $ x=\pm\dfrac{1}{n\pi}$ ($ n\in\mathbb{N}$) значения функции равны 0. В то же время как те, так и другие точки $ x$ при увеличении $ n$ попадают всё ближе и ближе к точке 0. Значит, функция $ f(x)$ не является бесконечно большой при $ x\to0\pm$, и прямая $ x=0$ -- не асимптота.     

Рис.7.5.График функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет вертикальной асимптоты

Итак, для нахождения вертикальных асимптот графика данной функции нужно исследовать точки разрыва функции и точки, лежащие на границах области определения функции, и выяснить, при приближении аргумента к каким из этих точек значения функции стремятся к бесконечности.

        Определение 7.2   Наклонной асимптотой графика функции $ {y=f(x)}$ при $ {x\to+\infty}$ называется прямая $ y=kx+b$, если выполнены два условия:
1) некоторый луч $ (a;+\infty)$ целиком содержится в $ \mathcal{D}(f)$;
2) расстояние по вертикали между графиком и прямой стремится к 0 при $ x\to+\infty$:
$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}[f(x)-(kx+b)]=0.$(7.1)

Наклонной асимптотой графика функции $ y=f(x)$ при $ x\to-\infty$ называется прямая $ y=kx+b$, если
1) некоторый луч $ (-\infty;a)$ целиком содержится в $ \mathcal{D}(f)$;
2) расстояние по вертикали между графиком и прямой стремится к 0 при $ x\to-\infty$:
$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}[f(x)-(kx+b)]=0.$
    

Рис.7.6.Графики функций, имеющие наклонные асимптоты при $ x\to+\infty$ и при $ x\to-\infty$

В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при $ k=0$, она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота -- частный случай наклонной асимптоты; прямая $ y=c=\mathrm{const}$ является горизонтальной асимптотой графика $ y=f(x)$ при $ x\to+\infty$ или $ x\to-\infty$, если

$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}f(x)=с$
или
$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}f(x)=с$
соответственно.
      

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Что такое визуально-ориентированное программирование

Под визуально-ориентированным программированием обычно понимается автоматическая генерация кодов программ на некотором языке программирования при активизации различных графических объектов — чаще всего кнопок с наглядным изображением программируемых действий или с надписями, указывающими на-такие действия. Примеры решения задач Нахождение площади криволинейного сектора Интегральное исчисление. Аналитическая геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению Производная и дифференциал. Исследование функций. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра