Конспект лекций по математике Асимптоты графика функции примеры

Конспект лекций по математике Асимптоты графика функции

  Пример 7.6 Рассмотрим функцию $f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ . График этой функции имеет наклонную асимптоту $y=\dfrac{x}{2}$ при $x\to+\infty$ . Действительно,

$\displaystyle f(x)-\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\to0$ при $\displaystyle x\to+\infty.$
Однако эта функция не определена ни на каком луче вида $(-\infty;a)$ , так что её график не может иметь асимптоты при $x\to-\infty$ .

Рис.7.7.Наклонная асимптота функции $f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

        Пример 7.7 График функции $f(x)=1+\dfrac{1}{x-1}$ имеет горизонтальную асимптоту как при $x\to+\infty$ , так и при $x\to-\infty$ , поскольку, очевидно, $f(x)\to1$ при $x\to\pm\infty$ . Можно сказать также, что асимптота при $x\to-\infty$ у этого графика совпадает с асимптотой при $x\to+\infty$ .

Рис.7.8.Горизонтальная асимптота функции $f(x)=1+\dfrac{1}{x-1}$

Аналогично определению наклонной асимптоты можно дать также более общее определение:
        Определение 7.3 Линия $y={\varphi}(x)$ называется асимптотической линией графика функции при $x\to+\infty$ (или при $x\to-\infty$ ), если обе эти функции определены на некотором луче $(a;+\infty)$ (или луче $(-\infty;a)$ ) и разность ординат графиков стремится к 0 при $x\to+\infty$ (или при $x\to-\infty$ , соответственно).
Если функция ${\varphi}(x)$ -- линейная, то есть график $y={\varphi}(x)$ -- наклонная прямая, то асимптотическая линия -- это наклонная асимптота. Однако и другие линии бывает естественно рассматривать в качестве асимптотических.
        Пример 7.8 Рассмотрим функцию $f(x)=x^2+\frac{1}{x}$ . При $x\to\pm\infty$ график этой функции имеет асимптотическую линию , поскольку разность между и ${{\varphi}(x)=x^2}$ , равная, очевидно, $\frac{1}{x}$ , стремится к 0 при $x\to\pm\infty$ .

Рис.7.9.Асимптотическая линия графика функции $f(x)=x^2+\frac{1}{x}$

        Замечание 7.1 Функции ${\varphi}(x)$ и входят в определение асимптотической линии симметрично: если график $y={\varphi}(x)$ -- асимптотическая линия для графика , то и -- асимптотическая линия для $y={\varphi}(x)$ . На практике, однако, естественно считать асимптотической линией тот из двух графиков, который задаётся более простой формулой и вид которого известен.

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Что такое визуально-ориентированное программирование

Под визуально-ориентированным программированием обычно понимается автоматическая генерация кодов программ на некотором языке программирования при активизации различных графических объектов — чаще всего кнопок с наглядным изображением программируемых действий или с надписями, указывающими на-такие действия. Примеры решения задач Нахождение площади криволинейного сектора Интегральное исчисление. Аналитическая геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению Производная и дифференциал. Исследование функций. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Mathematica изначально реализует визуально-ориентированное программирование с помощью палитр, содержащих математические операторы и символы. Однако язык программирования системы поддерживает возможность создания таких панелей для произвольных программных модулей. Целый ряд документов, готовящих средства визуально-ориентированного программирования, включен в справочную систему и дает наглядное представление о технике программирования в этой области.