дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспекты по математике Функции и их графики Второй способ задания функции: с помощью формулы


 Пример 1.13   Пусть $ f(x)=x_1^2+2x_1+3x_2-x_2^2$ -- функция, заданная во всех точках плоскости $ \mathbb{R}^2=\mathcal{D}(f)=\{(x_1,x_2)=x\}$. Пусть $ \wt A=l$ -- прямая $ x_2=1$ на плоскости $ \mathbb{R}^2$. Тогда функция $ \wt f(x)=f\vert _l(x)$ равна $ x_1^2+2x_1^+3\cdot1-1^2=x_1^2+2x_1+2$. Формально ограничение зависит от точек $ (x_1,x_2)$ плоскости $ \mathbb{R}^2$, но только таких, что $ x_2=1$. Поэтому задание этого ограничения $ \wt f(x_1,x_2)$ эквивалентно заданию числовой функции одного переменного $ g(x_1)=x_1^2+2x_1+2$. Функция $ g$ -- это одна из возможных параметризаций функции $ f\vert _l$.     

        Замечание 1.4   Во многих учебных примерах при задании функции $ f$ при помощи формулы не указывают область определения $ \mathcal{D}(f)$. При этом по умолчанию предполагается, что область определения $ \mathcal{D}(f)$ -- максимально допустимая, то есть она состоит из всех таких значений аргумента $ x$, для которых задающее функцию $ f$ выражение $ f(x)$ имеет смысл. При этом могут возникнуть трудности с выяснением того, какова же именно область $ \mathcal{D}(f)$, если в этом возникнет необходимость.     

        Пример 1.14   Пусть функция $ f$ задана формулой

$\displaystyle f(x)=\sqrt{x^6+2x^3-5x^2+3x+7},\quad\mathcal{D}(f)\sbs\mathbb{R}.$

По умолчанию считается, что области $ \mathcal{D}(f)$ принадлежат все те точки $ x\in\mathbb{R}$, что $ {x^6+2x^3-5x^2+3x+7\geqslant 0}$. Разумеется, для каждой заданной точки $ x_0$ проверить это условие несложно, однако описать множество $ \mathcal{D}(f)$ в виде объединения промежутков числовой оси мы не сможем ввиду того, что затрудняемся решить "в явном виде" данное неравенство.     

Если $ \mathcal{D}(f)$ -- это множество натуральных чисел $ \mathbb{N}$, то функция $ f:\mathbb{N}\to B$ называется последовательностью. Так как $ \mathbb{N}$ содержит бесконечное множество чисел $ 1,2,3,\dots$, то задать $ f$ в виде таблицы значений $ y_n=f(n)$, где $ n\in\mathbb{N}$, вообще говоря, нельзя. Однако если функция $ f(n)$ легко угадывается по своим значениям $ y_n$ при небольших $ n$, её часто задают, выписывая таблицу нескольких первых значений.

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Знакомство с символьными вычислениями

Большинство первых CKM (Eureka, Mercury, Excel, Lotus-123, Mathcad для MS-DOS, PC MATLAB и др.) предназначались для численных расчетов. Они как бы превращали компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически (по введенной программе) выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел. Их результат всегда конкретен — это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. Разумеется, компьютер позволяет выполнять такие вычисления с немыслимой ранее скоростью, педантичностью и даже точностью, выводя результаты в виде хорошо оформленных таблиц или графиков. Примеры решения задач Формула парабол Интегрирование по частям Комплексные числа Тригонометрическая и показательная форма числа Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Однако результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле: как правило, при операциях с вещественными числами происходит их округление, обусловленное принципиальным ограничением разрядной сетки компьютера при хранении чисел в памяти. Реализация большинства численных методов (например, решения нелинейных или дифференциальных уравнений) также базируется на заведомо приближенных алгоритмах. Часто из-за накопления погрешностей эти методы теряют вычислительную устойчивость и расходятся, давая неверные решения или даже ведя к полному краху работы вычислительной системы — вплоть до злополучного «зависания».

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра