дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Базис и размерность пространства

 

Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости системы векторов так же, как это было сделано в разделе "Линейная зависимость векторов". На случай произвольного линейного пространства определения 10.14 и 10.15 переносятся дословно. Предложения 10.6, 10.7, 10.8 переносятся дословно вместе с доказательствами.

На основе линейной зависимости в линейном пространстве вводится определение базиса. Оно почти дословно совпадает с определением 10.16.

        Определение 18.2   Базисом линейного пространства $ L$ называется такая конечная упорядоченная линейно независимая система векторов, что любой вектор пространства $ L$ является линейной комбинацией этих векторов.         

В отличие от трехмерного пространства векторов, в некоторых линейных пространствах базис не существует.

        Пример 18.2   Пусть $ L$ -- линейное пространство всех многочленов с веществеными коэффициентами. Покажем, что в этом пространстве базис не существует.
Предположим противное. Пусть векторы $ a_1,\,a_2,\ldots,\,a_k$ образуют в этом пространстве базис.
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
Каждый вектор пространства $ L$  -- это многочлен. Пусть
$\displaystyle a_1={\alpha}_{10}+{\alpha}_{11}t+\ldots+{\alpha}_{1m_1}t^{m_1},$   
$\displaystyle a_2={\alpha}_{20}+{\alpha}_{21}t+\ldots+{\alpha}_{2m_2}t^{m_2},$   
$\displaystyle \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$   
$\displaystyle a_k={\alpha}_{k0}+{\alpha}_{k1}t+\ldots+{\alpha}_{km_k}t^{m_k}.$   
 

Из степеней многочленов $ m_1,\,m_2,\ldots,\,m_k$ выберем наибольшую и обозначим ее буквой $ m$ . Возьмем многочлен $ {a=0+0t+\ldots+0t^m+t^{m+1}}$ . Так как $ {a\in L}$ и векторы $ {a_1,\,a_2,\ldots,\,a_k}$ образуют базис, то $ {a={\gamma}_1 a_1+\ldots+{\gamma}_ka_k}$ , где $ {{\gamma}_1,\,{\gamma}_2,\ldots,\,{\gamma}_k}$  -- вещественные числа. Следовательно, $ a$ является суммой многочленов степеней меньших, чем $ {m+1}$ , и поэтому его степень должна быть меньше, чем $ {m+1}$ . С другой стороны, по определению, многочлен $ a$ имеет степень $ {m+1}$ . Получили противоречие. Значит, предположение о существовании базиса неверно.         
       

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Подготовка пакетов расширений системы Mathematica

Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Производная функции Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). Мощным средством расширения возможностей системы Mathematica является подготовка пакетов расширений. Пакеты расширений позволяют создавать новые процедуры и функции и хранить их на диске в виде файлов с расширением . m. После считывания такого пакета с диска все входящие в него определения функций становятся доступными для использования в соответствии с правилами, принятыми для встроенных функций. Текст пакета расширения не выводится после его вызова, чтобы не загромождать документ вспомогательными описаниями. В сущности, пакеты расширения — это просто наборы программ на языке программирования системы Mathematica, подобранные по определенной тематике Примеры решения задач Вычисление объемов тел. Интегральное исчисление. Элементарные преобразования Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных на пересечении этих строк и столбцов называется минором матрицы А.

 

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра