дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции buy tadalafil without prescription Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Аналитическая геометрия Упражнения и задачи


        Упражнение 7.3   Найдите область определения и вертикальные асимптоты графика функции
$\displaystyle f(x)=\dfrac{x^3+2x^2-1}{x(x+1)(x-2)}.$
Подсказка:
Рассмотрите точки $ x$, в которых знаменатель обращается в 0. Внимание: в одной из этих точек вертикальной асимптоты нет, так как функция имеет устранимый разрыв.
Решение:
Область определения составляют все точки оси $ Ox$, кроме 0, $ -1$ и 2:
$\displaystyle \mathcal{D}(f)= \mathbb{R}\diagdown \{-1;0;2\}=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty).$
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
Заметим теперь, что при $ x=-1$ числитель также обращается в 0:
$\displaystyle (-1)^3+2(-1)^2-1=-1+2-1=0.$
Значит, многочлен, стоящий в числителе, делится нацело на $ x-(-1)=x+1$. Деление столбиком даёт:
$\displaystyle x^3+2x^2-1=(x+1)(x^2+x-1).$
Значит, при $ x\ne-1$ дробь $ f(x)$ можно сократить на $ x+1$:
$\displaystyle f(x)=\dfrac{(x+1)(x^2+x-1)}{x(x+1)(x-2)}= \dfrac{x^2+x-1}{x(x-2)},$
откуда видно, что при $ x\to-1$ функция стремится к $ \dfrac{(-1)^2+(-1)-1}{(-1)(-1-2)}=-\dfrac{1}{3},$ а не к $ \infty$.
При $ x$, равном двум другим корням знаменателя, 0 и 2, числитель в 0 не обращается, а равен $ -1$ и $ 15$ соответственно. Значит, при $ x\to0$ и при $ x\to2$ $ f(x)\to\infty$, и прямые $ x=0$ и $ x=2$ -- вертикальные асимптоты.
Ответ:
$\displaystyle \mathcal{D}(f)= \mathbb{R}\diagdown \{-1;0;2\}=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty);$
вертикальные асимптоты: $ x=0$ и $ x=2$.     
        Упражнение 7.4   Найдите вертикальные асимптоты графиков функций:
а) $ f(x)=\dfrac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1};$
б) $ f(x)=\dfrac{x^3+1}{x^4-1}$;
в) $ f(x)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^3-1}$.
Ответы: а) $ x=0$; б) $ x=1$; в) вертикальных асимптот нет.     
        Упражнение 7.5   Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графика функции
$\displaystyle f(x)=\dfrac{3x^2-2x+1}{x+3}.$
Подсказка:
Воспользуйтесь общими формулами для $ k$ и $ b$ в уравнении асимптоты $ y=kx+b$. Пределы при $ x\to-\infty$ и при $ x\to+\infty$ здесь можно искать заодно.
Решение:
Найдём $ k$ и $ b$:
$\displaystyle k=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{3x^2-2x+1}{x(x+3)}= \lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{3-2\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{3}{x}}= \dfrac{3-0+0}{1+0}=3;$
$\displaystyle b=\lim_{x\to\pm\infty}[\dfrac{3x^2-2x+1}{x+3}-3x]= \lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{(3x^2-2x+1)-3x(x+3)}{x+3}=$   
$\displaystyle =\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{-11x+1}{x+3}= \lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{-11+\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x}}=-11.$   
 

Итак, прямая $ y=3x-11$ служит наклонной асимптотой графика $ y=\dfrac{3x^2-2x+1}{x+3}.$
Ответ: наклонная асимптота при $ x\to\pm\infty$ имеет уравнение $ y=3x-11$.     
      

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Подготовка пакетов расширений системы Mathematica

Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Производная функции Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). Мощным средством расширения возможностей системы Mathematica является подготовка пакетов расширений. Пакеты расширений позволяют создавать новые процедуры и функции и хранить их на диске в виде файлов с расширением . m. После считывания такого пакета с диска все входящие в него определения функций становятся доступными для использования в соответствии с правилами, принятыми для встроенных функций. Текст пакета расширения не выводится после его вызова, чтобы не загромождать документ вспомогательными описаниями. В сущности, пакеты расширения — это просто наборы программ на языке программирования системы Mathematica, подобранные по определенной тематике Примеры решения задач Вычисление объемов тел. Интегральное исчисление. Элементарные преобразования Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных на пересечении этих строк и столбцов называется минором матрицы А.

 

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра