дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Изменение координат вектора при изменении базиса

 

Пусть в $ n$ -мерном линейном пространстве $ L$ выбран базис $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$ , который мы будем для удобства называть "старый" и другой базис $ {e_1',\,e_2',\ldots,\,e_n'}$ , который мы будем называть "новый". Возьмем призвольный вектор $ a$ из $ L$ . Его координатный столбец в старом базисе обозначим $ {{\alpha}=\left(\begin{array}{c}{\alpha}_1\\ {\alpha}_2\\ \vdots\\ {\alpha}_n\end{array}\right)}$ , а в новом -- $ {{\alpha}'=\left(\begin{array}{c}{\alpha}_1'\\ {\alpha}_2'\\ \vdots\\ {\alpha}_n'\end{array}\right)}$ . Нам нужно выяснить, как связаны друг с другом координаты в старом и в новом базисе. Для этого нам сначала нужно "связать" друг с другом старый и новый базисы. Запишем разложения новых базисных векторов по старому базису

\begin{displaymath}\begin{array}{c} e_1'={\sigma}_{11}e_1+{\sigma}_{21}e_2+\ldo... ...a}_{1n}e_1+{\sigma}_{2n}e_2+\ldots+{\sigma}_{nn}e_n.\end{array}\end{displaymath}

Составим матрицу, столбцами которой служат координатные столбцы векторов нового базиса

$\displaystyle S=\left(\begin{array}{cccc} {\sigma}_{11}&{\sigma}_{12}&\ldots&{... ...sfor{4}\\ {\sigma}_{n1}&{\sigma}_{n2}&\ldots&{\sigma}_{nn}\end{array}\right).$

Эта матрица называется матрицей перехода от старого базиса к новому.

        Замечание 18.1   Матрица перехода всегда невырождена, то есть $ {\vert S\vert\ne0}$ .         
        Предложение 18.5   Координатные столбцы в старом базисе и в новом базисе связаны формулой
$\displaystyle {\alpha}=S{\alpha}',$(18.1)
 

где справа стоит произведение матрицы перехода $ S$ на матрицу-столбец.

        Доказательство.     Так как $ {\alpha}'$  -- координатный столбец вектора $ a$ в новом базисе, то

$\displaystyle a=\sum_{j=1}^n{\alpha}_j'e_j'.$

Заменив векторы $ e_j'$ их разложениями по старому базису, получим

$\displaystyle a=\sum_{j=1}^n{\alpha}_j'({\sigma}_{1j}e_1+{\sigma}_{2j}e_2+\ldot... ..._{i=1}^n{\sigma}_{ij}e_i=\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^n {\alpha}_j'{\sigma}_{ij}e_i.$

В силу предложения 14.3 изменим порядок суммирования

$\displaystyle a=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n{\alpha}_j'{\sigma}_{ij}e_i=\sum_{i=1}^n\left(\sum_{j=1}^n {\sigma}_{ij}{\alpha}_j'\right)e_i.$

Здесь мы получили разложение вектора $ a$ по старому базису, причем координата вектора с номером $ i$ равна $ \displaystyle \sum_{j=1}^n{\sigma}_{ij}{\alpha}_j'$ . Элемент с номером $ i$ столбца $ S{\alpha}'$ будет иметь такой же вид. Следовательно, формула  (18.1) доказана.     

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Подготовка пакетов расширений системы Mathematica

Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Производная функции Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). Мощным средством расширения возможностей системы Mathematica является подготовка пакетов расширений. Пакеты расширений позволяют создавать новые процедуры и функции и хранить их на диске в виде файлов с расширением . m. После считывания такого пакета с диска все входящие в него определения функций становятся доступными для использования в соответствии с правилами, принятыми для встроенных функций. Текст пакета расширения не выводится после его вызова, чтобы не загромождать документ вспомогательными описаниями. В сущности, пакеты расширения — это просто наборы программ на языке программирования системы Mathematica, подобранные по определенной тематике Примеры решения задач Вычисление объемов тел. Интегральное исчисление. Элементарные преобразования Если в матрице А выделить несколько произвольных строк и столько же произвольных столбцов, то определитель, составленный из элементов, расположенных на пересечении этих строк и столбцов называется минором матрицы А.

 

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра