дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса

В предыдущем разделе мы установили, что как только в линейном пространстве выбран базис, то каждому линейному преобразованию соответствует матрица этого преобразования. Однако если выбрать в пространстве другой базис, то матрица преобразования, как правило, станет другой. Выясним, как эти матрицы связаны между собой.

Пусть $ L$  -- $ n$ -мерное линейное пространство, $ {e_1,\ldots,\,e_n}$ и $ {e_1',\ldots,\,e_n'}$  -- два базиса в этом пространстве. Первый из них назовем "старым", а второй -- "новым". Пусть $ S$  -- матрица перехода 19.1.4 а от старого базиса к новому.

        Предложение 19.1   Пусть $ \mathcal{A}$  -- линейное преобразование пространства $ L$ , $ A$ и $ A'$  -- матрицы этого преобразования в старом и новом базисе соответственно. Тогда
 
$\displaystyle A'=S^{-1}AS.$ Формула Тейлора для функции нескольких переменных Вывод формулы Тейлора

        Доказательство.     Пусть $ x$  -- произвольный вектор пространства $ L$ , $ y$  -- его образ, то есть $ {y=\mathcal{A}(x)}$ . Пусть $ {\alpha}$ и $ {\beta}$  -- координатные столбцы векторов $ x$ и $ y$ в старом базисе, а $ {\alpha}'$ , $ {\beta}'$  -- в новом. Тогда в силу формулы (19.3) $ {{\beta}=A{\alpha}}$ . По  предложению 18.5 имеем $ {{\alpha}=S{\alpha}'}$ , $ {{\beta}=S{\beta}'}$ . Подставим эти выражения в предыдущую формулу, получаем $ {S{\beta}'=A(S{\alpha}')}$ . Откуда $ {{\beta}'=(S^{-1}AS){\alpha}'}$ . С другой стороны, в силу формулы (19.3) в новом базисе $ {{\beta}'=A'{\alpha}'}$ . Сравнивая это равенство с предыдущим, получаем $ {A'=S^{-1}AS}$ .     

        Определение 19.2   Две квадратных матрицы $ P$ и $ Q$ одного порядка называются подобными, если существует такая невырожденная матрица $ S$ , что $ {P=S^{-1}QS}$ .         
        Следствие 19.1   Матрицы одного линейного преобразования, соответствующие разным базисам, подобны друг другу, и наоборот, если матрицы подобны, то они являются матрицами одного и того же преобразования в разных базисах.


Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Понятие о документах в форме notebooks

Как уже отмечалось, для выполнения простых арифметических операций достаточно набрать необходимое математическое выражение и нажать клавиши Shift и Enter одновременно (сама по себе клавиша Enter используется только для перевода строки внутри текущей строки ввода).

Нетрудно заметить, что вычисления в оболочке системы проходят так же, как при вычислениях на обычном калькуляторе. Однако прежде чем получить результат первого вычисления, даже столь простого, как вычисление 2 + 3, вам придется запастись терпением и дождаться, когда система загрузит свое ядро. Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Отдельные ячейки с математическими выражениями и результатами их вычислений отмечаются в правой части главного окна редактирования характерными тонкими квадратными скобками синего цвета. Это наглядно показывает, к чему относятся математические выражения — к исходным данным или результатам. Кроме того, ячейки могут иметь различный статус, который отмечается соответствующими значками над квадратными скобками, — речь об этом более подробно пойдет ниже. Примеры решения задач Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений Интегральное исчисление. Метод Крамера (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы.

 

Закон Вина Schnelle und Guenstige Scheidung Online im Internet;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра