дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Собственные числа и собственные векторы

 

        Определение 19.3   Ненулевой вектор $ x$ называется собственным вектором линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующим собственному числу $ {\lambda}$ , если $ {\mathcal{A}(x)={\lambda}x}$ .
Совокупность всех собственных чисел линейного преобразования $ \mathcal{A}$ конечномерного линейного пространства называется спектром преобразования $ \mathcal{A}$ .         

Вместо слов "собственное число" говорят также собственное значение, характеристическое число или характеристическое значение.

Если $ L$  -- двумерное или трехмерное линейное пространство, то собственный вектор линейного преобразования -- это такой вектор, что его образ коллинеарен самому вектору. Иными словами, после применения преобразования (в вещественном случае) может измениться длина вектора, а направление или сохранится, или изменится на противоположное, или вектор станет равным нулю (в случае $ {{\lambda}=0}$ ).

В примере 19.1 любой вектор является собственным вектором линейного преобразования соответствующим собственному числу 2. В  примере 19.2 при $ {\varphi}$ не кратном $ \pi$ преобразование не имеет собственных векторов, так как после применения преобразования длина каждого вектора не меняется и ни один вектор не сохраняет своего направления и не меняет направление на противоположное.

        Пример 19.7   Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ l$  -- некоторая прямая, проходящая через начало координат, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, переводящее каждый вектор $ x$ в вектор $ x'$ , симметричный исходному относительно прямой $ l$ (рис. 19.5). Тогда из векторов рисунка 19.5 собственным вектором преобразования будет вектор $ u$ , он соответствует собственному числу $ {{\lambda}=1}$ , и вектор $ z$ , который соответствует собственному числу $ {{\lambda}=-1}$ . Читатель без труда поймет, что любой ненулевой вектор, лежащий на прямой $ l$ , будет собственным вектором, соответствующим собственному числу 1, а любой ненулевой вектор, лежащий на прямой перпендикулярной $ l$ и проходящей через начало координат, является собственным вектором, соответствующим собственному числу $ -1$ .         
Декартовы координаты Примеры решения и оформления задач контрольной работы
        Предложение 19.2   Пусть $ x$  -- собственный вектор линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующий собственному числу $ {\lambda}$ и пусть $ {\alpha}$  -- ненулевое число. Тогда $ {{\alpha}x}$  -- тоже собственный вектор линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующий собственному числу $ {\lambda}$ .

        Доказательство.    

$\displaystyle \mathcal{A}({\alpha}x)={\alpha}\mathcal{A}(x)={\alpha}{\lambda}x={\lambda}({\alpha}x).$

    

       

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Понятие о документах в форме notebooks

Как уже отмечалось, для выполнения простых арифметических операций достаточно набрать необходимое математическое выражение и нажать клавиши Shift и Enter одновременно (сама по себе клавиша Enter используется только для перевода строки внутри текущей строки ввода).

Нетрудно заметить, что вычисления в оболочке системы проходят так же, как при вычислениях на обычном калькуляторе. Однако прежде чем получить результат первого вычисления, даже столь простого, как вычисление 2 + 3, вам придется запастись терпением и дождаться, когда система загрузит свое ядро. Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Отдельные ячейки с математическими выражениями и результатами их вычислений отмечаются в правой части главного окна редактирования характерными тонкими квадратными скобками синего цвета. Это наглядно показывает, к чему относятся математические выражения — к исходным данным или результатам. Кроме того, ячейки могут иметь различный статус, который отмечается соответствующими значками над квадратными скобками, — речь об этом более подробно пойдет ниже. Примеры решения задач Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений Интегральное исчисление. Метод Крамера (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы.

 

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра