дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Метод половинного деления Приближённое нахождение корней уравнений

 

Снова предположим, что корень отделён на отрезке $ [a;b]$ и знаки $ f(a)$ и $ f(b)$ различны (функция $ f(x)$ меняет знак при переходе через корень $ x^*$).

Положим $ a_0=a$ и $ b_0=b$ и вычислим значения функции в левом конце отрезка, $ f(a_0)$, и в его середине $ c_0=\dfrac{a_0+b_0}{2}$: $ f(c_0)$. Сравним знаки чисел $ f(a_0)$ и $ f(c_0)$. Если эти знаки различны, то корень $ x^*$ лежит в интервале $ (a_0;c_0)$; если же одинаковы, то тогда различны знаки $ f(c_0)$ и $ f(b_0)$, и корень лежит в интервале $ (c_0;b_0)$. (Возможен ещё случай $ f(c_0)=0$; тогда корень $ x^*=c_0$ уже найден.) В обоих случаях смены знака корень оказывается отделён на отрезке $ [a_0;c_0]$ либо $ [c_0;b_0]$, длина которого ровно в два раза меньше длины исходного отрезка $ [a_0;b_0]=[a;b]$. Обозначим этот отрезок половинной длины через $ [a_1;b_1]$ (то есть положим $ a_1=a_0;b_1=c_0$ в случае, когда $ f(a_0)$ и $ f(c_0)$ разных знаков, и $ a_1=c_0;b_1=b_0$ в случае, когда $ f(a_0)$ и $ f(c_0)$ одного знака).

Далее повторим процесс для отрезка $ [a_1;b_1]$: снова отыщем его середину $ c_1$, найдём значение функции $ f(c_1)$ и сравним знак этого числа со знаком $ f(a_1)$; если знаки разные, то корень отделён на $ [a_2;b_2]=[a_1;c_1]$, если одинаковые, то на $ [a_2;b_2]=[c_1;b_1]$ (или же оказывается, что $ f(c_1)=0$; тогда корень найден). Длина отрезка, на котором отделён корень, уменьшилась ещё в два раза. Векторное поле Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Рис.9.2.Последовательное деление отрезка пополам и приближение к корню $ x^*$
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

Поступая тем же образом и далее, получаем, что после $ k$ делений длина отрезка, на котором лежит корень, сокращается в $ 2^k$ раз и становится равной $ {\delta}_k=\dfrac{b-a}{2^k}$ (если корень не был точно определён на каком-то предыдущем этапе, то есть не совпал с $ c_i$ при некотором $ i$). Пусть $ {\varepsilon}$ -- заданная точность, с которой требуется отыскать корень. Процесс деления отрезков следует остановить, как только станет верным неравенство $ 2{\delta}_k\leqslant {\varepsilon}$. Очевидно, что если при этом положить

$\displaystyle \wt x=c_k=\dfrac{a_k+b_k}{2},$

то расстояние от корня $ x^*$, лежащего где-то в интервале $ (a_k;b_k)$, до середины этого интервала $ \wt x$ будет не больше $ {\varepsilon}$, то есть приближённое равенство $ x^*\approx\wt x$ будет выполнено с нужной точностью.

      

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Понятие о документах в форме notebooks

Как уже отмечалось, для выполнения простых арифметических операций достаточно набрать необходимое математическое выражение и нажать клавиши Shift и Enter одновременно (сама по себе клавиша Enter используется только для перевода строки внутри текущей строки ввода).

Нетрудно заметить, что вычисления в оболочке системы проходят так же, как при вычислениях на обычном калькуляторе. Однако прежде чем получить результат первого вычисления, даже столь простого, как вычисление 2 + 3, вам придется запастись терпением и дождаться, когда система загрузит свое ядро. Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Отдельные ячейки с математическими выражениями и результатами их вычислений отмечаются в правой части главного окна редактирования характерными тонкими квадратными скобками синего цвета. Это наглядно показывает, к чему относятся математические выражения — к исходным данным или результатам. Кроме того, ячейки могут иметь различный статус, который отмечается соответствующими значками над квадратными скобками, — речь об этом более подробно пойдет ниже. Примеры решения задач Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений Интегральное исчисление. Метод Крамера (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы.

 

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра