дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Корпускулярные свойства света Пересечение плоскости с многогранником Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Алгебраические уравнения

Конспект лекций по математике Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц

Теорема 19.1 Собственными числами матрицы $ A$ являются корни уравнения
$\displaystyle \vert A-{\lambda}E\vert=0$
и только они.

Доказательство. Пусть столбец $ {\alpha}$ -- собственный вектор матрицы $ A$ с собственным числом $ {\lambda}$ . Тогда, по определению, $ {A{\alpha}={\lambda}{\alpha}}$ . Это равенство можно переписать в виде $ {A{\alpha}-{\lambda}{\alpha}=0}$ . Так как для единичной матрицы $ E$ выполнено $ {E{\alpha}={\alpha}}$ , то $ {A{\alpha}-{\lambda}E{\alpha}=0}$ . По свойству матричного умножения $ {(A-{\lambda}E){\alpha}=A{\alpha}-{\lambda}E{\alpha}}$ и предыдущее равенство принимает вид

Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции

$\displaystyle (A-{\lambda}E){\alpha}=0.$(19.4)


Допустим, что определитель матрицы $ {A-{\lambda}E}$ отличен от нуля, $ {\vert A-{\lambda}E\vert \ne0}$ . Тогда у этой матрицы существует обратная $ {(A-{\lambda}E)^{-1}}$ . Из равенства(19.4) получим, что $ {{\alpha}=(A-{\lambda}E)^{-1}\cdot0=0}$ , что противоречит определению собственного вектора. Значит, предположение, что $ {\vert A-{\lambda}E\vert \ne0}$ , неверно, то есть все собственные числа должны являться корнями уравнения $ {\vert A-{\lambda}E\vert=0}$ .

Пусть $ {\lambda}$ -- корень уравнения $ {\vert A-{\lambda}E\vert=0}$ . Тогда базисный минор матрицы $ {A-{\lambda}E}$ не может совпадать с определителем матрицы и поэтому $ {{\rm Rg} (A-{\lambda}E)=r<n}$ , $ n$ -- порядок матрицы $ A$ . Уравнение(19.4) является матричной записью однородной системы линейных уравнений с неизвестными $ {{\alpha}_1,\,{\alpha}_2,\ldots,\,{\alpha}_n}$ , являющимися элементами матрицы-столбца $ {\alpha}$ . По теореме 15.3 число решений в фундаментальной системе решений равно $ {n-r}$ , что больше нуля. Таким образом, система(19.4) имеет хотя бы одно ненулевое решение, то есть числу $ {\lambda}$ соответствует хотя бы один собственный вектор матрицы $ A$ . Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = …Ом, Z 2 = …Ом, Z 3 =… Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения

Определитель $ {\vert A-{\lambda}E\vert}$ является многочленом степени $ n$ от переменного $ {\lambda}$ , так как при вычислении определителя никаких арифметических действий кроме сложения, вычитания и умножения выполнять не приходится.

Определение 19.5 Матрица $ {A-{\lambda}E}$ называется характеристической матрицей матрицы $ A$ , многочлен $ {\vert A-{\lambda}E\vert}$ называется характеристическим многочленом матрицы $ A$ , уравнение $ {\vert A-{\lambda}E\vert=0}$ называется характеристическим уравнением матрицы $ A$ .

Компьютерная математика Mathematica электронный учебник

Понятие о документах в форме notebooks

Как уже отмечалось, для выполнения простых арифметических операций достаточно набрать необходимое математическое выражение и нажать клавиши Shift и Enter одновременно (сама по себе клавиша Enter используется только для перевода строки внутри текущей строки ввода).

Нетрудно заметить, что вычисления в оболочке системы проходят так же, как при вычислениях на обычном калькуляторе. Однако прежде чем получить результат первого вычисления, даже столь простого, как вычисление 2 + 3, вам придется запастись терпением и дождаться, когда система загрузит свое ядро. Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Отдельные ячейки с математическими выражениями и результатами их вычислений отмечаются в правой части главного окна редактирования характерными тонкими квадратными скобками синего цвета. Это наглядно показывает, к чему относятся математические выражения — к исходным данным или результатам. Кроме того, ячейки могут иметь различный статус, который отмечается соответствующими значками над квадратными скобками, — речь об этом более подробно пойдет ниже. Примеры решения задач Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений Интегральное исчисление. Метод Крамера (Габриель Крамер (1704-1752) швейцарский математик) Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы.

 

Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра