Формула Тейлора представления числовой функции многочленом

Театр начинается с вешалки, а вот с чего начинается офисный переезд? Именно над этим вопросом и ломают голову компании, которые стоят на пороге великого события: заселения в новый, просторный и недавно отремонтированный офис. Ответ: конечно же, с обращения за помощью к профессионалам. Жаль, конечно, что немногие сразу же последуют этому совету. Что ж, давайте изобретать велосипед вместе. Итак, помещение готово к приему своих будущих хозяев, а вы как раз пытаетесь придумать план, как выполнить переезд фирмы своими силами. Наверное, можно будет частично задействовать своих работников, нанять бригаду грузчиков. Хорошо бы, чтобы они были людьми непьющими и ничего не разбили, не уронили и не потеряли. Жаль, правда, что собственные работники готовы заниматься переездом только в рабочее время: основные-то их обязанности никто за них не выполнит. Вот, даже на звонки никто не отвечает – все с удовольствием рассматривают найденные фотографии с прошлогоднего 23-го февраля. Да, этап упаковки затянулся. Теперь дело за малым: собрать компьютеры и негабаритную мебель, которая никак не пролезет в лифт или дверной проем. Инструментов, правда, не оказалась, но наш человек с помощью скотча и мата способен на подвиги: не прошло и пары часов, как шкаф развинчен и сиротливо стоит в углу. Крепления тщательно упакованы в коробку одной из сотрудниц. Теперь самое интересное: ожидание машины. Грузчики с почасовой оплатой злорадно наблюдают, как вы нервно смотрите на часы и позваниваете водителю, на пару часов застрявшему где-то в пробке. Этап предпоследний: попытка отыскать коробку с шурупами, папку с договором на завтрашнюю встречу, провода к принтеру и другие важные мелочи, без которых нормальная жизнь офиса невозможна. Ближе к ночи подводим итоги: пара вывихов и ушибов, намеки на компенсацию сверхурочных от собственных сотрудников, поломанный принтер и сожаления по поводу денег, заплаченных грузчикам: они вполне заслужили штрафные санкции за покалеченную мебель. Не слишком ли дорого вам встал самостоятельный офисный переезд?
Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Художественный театр

Теория и задачи на вычисления пределов

Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи

Пример Пусть и рассматривается функция $f(x)=2\sin x+1$ . Покажем, что $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}(2\sin x+1)=1.$
Пример Покажем, что предел последовательности $y_n=\dfrac{1}{n^2}$ равен 0.

Общее определение предела

Пример

Замена переменного и преобразование базы при такой замене Часто при вычислении какого-либо предела естественно для упрощения выражения, от которого берётся предел, сделать некоторую замену переменного. Пусть, например, требуется вычислить $\displaystyle \lim_{x\to-\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin^2x+2\sin x+1}{\sin^2x-\sin x+2}.$ Тогда естественно с целью упрощения сделать замену $s=\sin x$ : при этом функция, от которой берётся предел, упростится и будет иметь вид $f(s)=\dfrac{s^2+2s+1}{s^2-s+2}$ . Однако при этом нужно знать, как изменится база предела: что мы должны написать вместо $x\to-\frac{\pi}{2}$ под знаком предела от функции ?

Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства

Общие свойства пределов В этом разделе мы на основе изученных выше свойств бесконечно малых величин (то есть функций, имеющих предел, равный 0) выясним свойства функций, имеющих произвольное значение предела.

Первый и второй замечательные пределы

Бесконечно большие величины и бесконечные пределы

Определение 2.13 Пусть функция

определена на некотором окончании

базы $\mathcal{B}$ и имеет следующее свойство:
для любого, как угодно большого, положительного числа

можно найти такое окончание

базы $\mathcal{B}$ , что при любом $x\in E_N$ будет выполнено неравенство $\displaystyle \vert f(x)\vert>N.$

Пример

Использование непрерывности функций при вычислении пределов

Сравнение бесконечно малых Пусть фиксирована некоторая база $\mathcal{B}$ и на некотором её окончании заданы две функции ${\varphi}(x)$ и $\psi(x)$ , бесконечно малые при базе $\mathcal{B}$ . Предположим также, что $\psi(x)\ne0$ при всех $x\in E$ . Пусть существует $\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\dfrac{{\varphi}(x)}{\psi(x)}=L.$

Таблица эквивалентных бесконечно малых при

Пример

Упражнения на вычисление пределов

Формула Тейлора представления числовой функции многочленом

Теория и задачи на вычисления пределов

Формула Тейлора представления числовой функции многочленом

Математический анализ Лекции, конспекты, примеры решения задач