Математический анализ Лекции, конспекты, примеры решения задач

Электротехника
Лабораторные работы
Примеры расчета типовых задач
Расчетно-графическая работа
Электрические цепи постоянного и переменного тока
Расчеты цепей постоянного и переменного тока
Основные законы электрических цепей
Расчет простых цепей постоянного тока
Расчёт сложной цепи методом контурных токов
Электрические цепи переменного тока
Расчёт цепей переменного тока
Трехфазная цепь переменного тока
Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой
Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Магнитные цепи
Трансформаторы
Расчёт параметров трёхфазного трансформатора
Работа асинхронной машины при вращающемся роторе
Выпрямители переменного тока

Трехфазная схема выпрямления с нулевой точкой

Сопромат
Сопротивление материалов
Расчетно-графическое задание
Машиностроительное черчение
Математика
Математический анализ
Функции и их графики
Теория и задачи на вычисления пределов
Примеры решения задач на вычисление производной и дифференциала
Возрастание и убывание функции
Система координат
Системы линейных уравнений
Матрицы
Курсовая по Кузнецову
Задачи по мат. анализу
Интегральное исчисление
Кратные интегралы. Двойной интеграл
Примеры решения задач типового расчета
Энергетика
Технологическое оборудование АС с реактором РБМК 1000
Физика
Элементы квантовой механики
Кинематика примеры задач
Молекулярные спектры
Полупроводники
Ядерная физика
Лекции и задачи по физике
Физические основы термодинамики
Лабораторная работа
Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники
Атомная физика
Закон радиоактивного распада
Задача
Уравнение динамики поступательного движения тела
Мерой инертности твердого тела
Точка совершает гармоническое колебание
Средняя кинетическия энергия
Изотермическое расширение
Идеальный 3х атомный газ
Информатика
Концепция организации локальных сетей
Типы глобальных сетей
Помехоустойчивые коды
История искусства
Введение в историческое изучение искусства
Печатная графика
Скульптура
Архитектура
 

Элементы комбинаторики

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

Пример

Элементы математической логики

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Примеры

Булевы функции

Исчисление предикатов

Конечные графы и сети. Основные определения

Матрицы графов

Примеры

Достижимость и связность.

Деревья и циклы

Элементы топологии

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения

Топологические произведения

Введение в математический анализ

Числовая последовательность

Определение

Ограниченные и неограниченные последовательности

Монотонные последовательности

Число е

Связь натурального и десятичного логарифмов

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Основные теоремы о пределах

Бесконечно малые функции

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Свойства эквивалентных бесконечно малых

Некоторые замечательные пределы

Пример

Непрерывность функции в точке

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример

Комплексные числа

Тригонометрическая форма числа

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Элементы высшей алгебры

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

Алгебраические структуры

Дискретная математика

Элементы комбинаторики

полиномиальная формула

Бином Ньютона.

Математическая логика

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

таблицы истинности

Булевая функция

Исчисление предикатов

Определение. Предикатом  P(x1, x2, …, xn) называется функция, переменные которой принимают значения из некоторого множества М, а сама функция принимает два значения: И (истина) и Л (ложь), т.е.

Граф  Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

Матрицы графов  Определение. Матрицей смежности орграфа D называется квадратичная матрица A(D) = [aij] порядка п, у которой

Матрица Пример. Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел. Нарисовать на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу Q своей матрицей смежности. Найти матрицу инциндентности R графа G.

Достижимость и связность  Определение. Вершина w графа D (или орграфа) называется достижимой из вершины v, если либо w=v, либо существует путь из v в w(маршрут, соединяющий v и w).

Деревья и циклы  Определение. Граф G называется деревом, если он является связным и не имеет циклов. Граф G, все компоненты связности которого являются деревьями, называется лесом.

Элементы топологии  Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения.

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения  Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.

Топологическое произведение пространств  Определение. Множество E´F, превращенное в топологическое пространство только что описанным способом, называется топологическим произведением пространств E и F.

Уравнение линии на плоскости Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

Нормальное уравнение прямой

Угол между прямыми на плоскости

примеры

Кривые второго порядка.

Гипербола

Пример

Парабола

Системы координат

Полярная система координат

Уравнение кривой в полярной системе координат

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Аналитическая геометрия в пространстве

Параметрическое уравнение прямой

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

 Пример.

Угол между плоскостями.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве

Линейное (векторное) пространство

Свойства линейных пространств

Примеры

Матрицы линейных преобразований

Примеры

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Рассмотрим частный случай.

Пример.

Пример

Квадратичные формы

Привести к каноническому виду квадратичную форму

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

Линейная алгебра.

Основные определения

Операция умножения матриц

примеры

Определители ( детерминанты)

примеры

Элементарные преобразования

Cвойства обратных матриц

Базисный минор матрицы. Ранг матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Метод Крамера

примеры

Решение произвольных систем линейных уравнений

Элементарные преобразования систем

Метод Гаусса

Элементы векторной алгебры

Определение

Линейная зависимость векторов

примеры

Линейные операции над векторами в координатах

примеры

Векторное произведение векторов

примеры

Смешанное произведение векторов

Уравнение поверхности в пространстве

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости

Уравнение плоскости в отрезках

примеры

Решение задач по математике