Конспект лекций математического анализа. Задачи
Определение. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.
Определение.
Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.
Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Определение. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.
Определение. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули. Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.
Производная функции Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, Такое поведение называется многозадачностью (multitasking) аксонометрические проекции
Определение. Линейными
операциями над векторами называется сложение и умножение на число.
Суммой векторов является вектор - 
Произведение -
, при этом 
коллинеарен
. Вектор сонаправлен с вектором ( ), если a > 0. Вектор противоположно направлен с вектором (¯), если a < 0.
Свойства векторов.
1) + = + - коммутативность.
2) + (+ 
) = ( + )+ 3) + 
= 4) +(-1) =
5) (a×b) = a(b) – ассоциативность
6) (a+b) = a + b - дистрибутивность
7) a( + ) = a + a
8) 1× =
Определение. 1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные
векторы, взятые в определенном порядке. 3)Базисом на прямой называется любой ненулевой
вектор.
Определение. Если 
- базис в пространстве
и 
, то числа a, b и g - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе.
В связи с этим можно записать следующие
свойства: -
равные векторы имеют одинаковые координаты,
-
при умножении вектора на число его
компоненты тоже умножаются на это число,
= 
.
-
при сложении векторов складываются
их соответствующие компоненты.
; 
; + = 
.
Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.
При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.
В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар
(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w). Функции нескольких переменных При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.
Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф.
G = (V, X) Криволинейный интеграл II рода (по координатам) Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Псевдограф без петель называется мультиграфом.
Если в наборе Х ни одна пара не встречается более одного раза, то мультиграф называется графом.
Если пары в наборе Х являются упорядочными, то граф называется ориентированным или орграфом.
Графу соответствует геометрическая конфигурация. Вершины обозначаются точками (кружочками), а ребра – линиями, соединяющими соответствующие вершины.
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |