Курсовая работа Задачи на вычисление интегралов

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x²+y²)+1; z=1-20y.

Решение:

Первая поверхность – параболоид вращения, полученный вращением параболы z=10x²+1, лежащей на плоскости xz. Вторая поверхность z=1-20y,

  является плоскостью, параллельной оси ох. Тело W, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис. 19.а).

Рис.19.

Тело W снизу ограничено поверхностью z=10(x²+y²)+1,  сверху – поверхностью z=1-20y. Найдем область D в плоскости ху , на которую проектируется тело W. Для этого решим систему

 ìz=1-20y;

  í

  îz=10(x²+y²)+1

Получим 10(х²+у²)=-20Þх²+(у+1)²=1, т.е. D есть круг радиусом 1 с центром в точке (0, 1). В полярных координатах уравнение окружности х²+(у+1)²=1имеет вид r =-2 sinj , и вэтих координатах D записывается в виде D:{-p£ j £ 0; 0£ r £-2sinj}. Таким образом,

Ответ: V_W=5p

Компьютерная математика Maple 7

Системы символьной математики долгое время были ориентированы на большие компьютеры, С появлением ПК класса IBM PC и Macintosh и с ростом их возможностей эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас системы символьной математики (или компьютерной алгебры) выпускаются самого разного «калибра» — от рассчитанной «на всех» системы Mathcad [11-21], поразительно компактной, быстрой и удобной для простых символьных вычислений системы Derive [22-24] и до компьютерных монстров Mathematica [26-28], MATLAB [29-31] и Maple [32-38], имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций и изумительные возможности графической визуализации вычислений: Интегрирование биноминальных дифференциалов Существует несколько способов интегрирования такого рода функций. В зависимости от вида выражения, стоящего под знаком радикала, предпочтительно применять тот или иной способ.

Примеры решения задач Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Интегральное исчисление.

Все эти системы работают на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами класса Windows 95/98/NT/2000. Но не только на них — есть версии под операционные системы Linux, Unix, Mac и др. Они давно знакомы пользователям больших компьютеров и даже суперкомпьютеров. Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

К среднему уровню таких систем относятся интенсивно развиваемые системы класса Mathcad," имеющие (в дополнение к прекрасным средствам числовых вычислений) приобретенное по лицензии у фирмы Waterloo Maple Inc. (создателя систем Maple) ядро символьных вычислений. Ядро системы Maple используется и в другой маститой системе — MATLAB, придавая ей необычные для нее возможности символьной математики.