Курсовая работа Задачи на вычисление матриц

Матрицы, операции над матрицами

Определение. Суммой матриц одного порядка  называется матрица  с элементами , где

Определение. Произведением матрицы  на число  называется матрица  того же порядка с элементами .

Определение. Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица  с элементами , где 

Определение. Квадратная матрица  называется обратной к квадратной матрице  того же порядка, если , где - единичная матрица.

Утверждение. Квадратная матрица  имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда  . Вычислить интегралы Математика Примеры решения задач

Утверждение. Элементы обратной матрицы  , если она существует, можно найти по формуле

,

где - алгебраическое дополнение к элементу  матрицы .

Базисный минор, ранг матрицы

Определение. Минор -го порядка матрицы  называется её базисным минором, если он не равен нулю, а все миноры матрицы  порядка  и выше, если они существуют, равны нулю.

Определение. Ранг матрицы – это порядок её базисного минора.

Утверждение. Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк (столбцов).

Утверждение. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях её строк (столбцов).

Компьютерная математика Maple 7

В данной книге впервые дается достаточно полное описание одной из самых мощных и интеллектуальных систем компьютерной алгебры — Maple под Windows, ее последней реализации — Maple 7. Эта система была создана группой ученых, занимающихся символьными вычислениями (The Symbolic Group), организованной Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Вначале она была реализована на больших компьютерах и прошла долгий  путь апробации, вобрав в свое ядро и библиотеки большую часть математических функций и правил их преобразований, выработанных математикой за столетия развития. Есть реализации программы на платформах ПК Macintosh, Unix, Sun и др.

Системам класса Maple посвящены сотни книг. Отметим лишь некоторые из них [39-56], изданные за рубежом. Достаточно полный список (около 400 наименований) книг по системам Maple можно найти на сайте разработчика этой системы — компании Waterloo Maple Software (www.maplesoft.com). Однако книг по системе Maple 7 (за исключением фирменных руководств по ней) на момент сдачи рукописи данной книги в этом списке не было.
Примеры решения задач Частные производные высших порядков Интегральное исчисление. Интегрирование некоторых тригонометрических функций Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Вряд ли эта мощная математическая система, разделяющая претензии на мировое лидерство с системами Mathematica фирмы Wolfram Research Inc., нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должны располагать подобной системой, если они всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Maple необходимы довольно широкой категории пользователей: студентам и преподавателям вузов, инженерам, аспирантам, научным работникам и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в Maple многочисленные достойные возможности для применения.