Математика курс лекций математического анализа

Электротехника
Лабораторные работы
Примеры расчета типовых задач
Расчетно-графическая работа
Электрические цепи постоянного и переменного тока
Расчеты цепей постоянного и переменного тока
Основные законы электрических цепей
Расчет простых цепей постоянного тока
Расчёт сложной цепи методом контурных токов
Электрические цепи переменного тока
Расчёт цепей переменного тока
Трехфазная цепь переменного тока
Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой
Нелинейные электрические цепи постоянного тока
Магнитные цепи
Трансформаторы
Расчёт параметров трёхфазного трансформатора
Работа асинхронной машины при вращающемся роторе
Выпрямители переменного тока

Трехфазная схема выпрямления с нулевой точкой

Сопромат
Сопротивление материалов
Расчетно-графическое задание
Машиностроительное черчение
Математика
Математический анализ
Функции и их графики
Теория и задачи на вычисления пределов
Примеры решения задач на вычисление производной и дифференциала
Возрастание и убывание функции
Система координат
Системы линейных уравнений
Матрицы
Курсовая по Кузнецову
Задачи по мат. анализу
Интегральное исчисление
Кратные интегралы. Двойной интеграл
Примеры решения задач типового расчета
Энергетика
Технологическое оборудование АС с реактором РБМК 1000
Физика
Элементы квантовой механики
Кинематика примеры задач
Молекулярные спектры
Полупроводники
Ядерная физика
Лекции и задачи по физике
Физические основы термодинамики
Лабораторная работа
Деление кристаллов на диэлектрики, металлы и полупроводники
Атомная физика
Закон радиоактивного распада
Задача
Уравнение динамики поступательного движения тела
Мерой инертности твердого тела
Точка совершает гармоническое колебание
Средняя кинетическия энергия
Изотермическое расширение
Идеальный 3х атомный газ
Информатика
Концепция организации локальных сетей
Типы глобальных сетей
Помехоустойчивые коды
История искусства
Введение в историческое изучение искусства
Печатная графика
Скульптура
Архитектура
 

 

Некоторые понятия теории множеств и математической логики

Отображение, взаимно-однозначное соответствие, счетное и несчетные множества

Некоторые понятия математической логики

Вещественные числа

Комплексные числа

Определение комплексного числа

Свойства комплексных чисел

Алгебраическая форма записи

Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексное сопряжение

Формула Муавра

Верхняя и нижняя грани множества действительных чисел

Ограниченное множество. Точные грани

Существование точной верхней грани у ограниченного сверху множества

Теоремы о среднем для дифференцируемых функций

Теорема Ферма о нуле производной

Теорема Ролля о нуле производной

Теорема Коши о конечных приращениях

Последовательности

Основные понятия, относящиеся к последовательностям

Предел последовательности

Теоремы о пределах последовательностей

Монотонные последовательности

Некоторые свойства последовательностей связанные со свойством непрерывности вещественных чисел

Верхний и нижний пределы последовательности

Фундаментальная последовательность. Критерий Коши для последовательности

Свойства последовательностей

Предел функции. Непрерывность

Основные понятия, относящиеся к функции

Ограниченность. Точные грани

Элементарные функции

Определение предела по Коши

Односторонние пределы. Предел слева, предел справа

Определение предела по Гейне

Критерий Коши существования предела функции

Локальная ограниченность функции, имеющей конечный предел

Сохранение знака функции, имеющей ненулевой предел в точке

Предел сложной функции

Свойства пределов

Арифметические операции над пределами

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Замечательные пределы

Эквивалентные бесконечно малые

Непрерывные функции

Непрерывность в точке и на множестве

Простейшие свойства непрерывных функций

Ограниченность непрерывной функции. Теоремы Вейерштрасса

Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции

Критерий непрерывности монотонной функции

Непрерывность обратной функции

Непрерывность элементарных функций

примеры

Равномерная непрерывность

Дифференциальное исчисление

Производная Определение производной

Геометрическая интерпретация производной

Дифференциал функции

Основные правила дифференцирования

Производная сложной функции

Вычисление производной обратной функции

Производные элементарных функций

Функции заданные параметрически

Производные и дифференциалы высших порядков

Производные высших порядков

Вычисление производных функций, заданных неявно

Формула Лейбница

Дифференциалы высших порядков

Инвариантность формы дифференциала первого порядка

Формула Тейлора

Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом Rn.

Остаток в форме Пеано

Единственность представления функции по формуле Тейлора

Другие формы остатка в формуле Тейлора

Разложение некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Примеры использования стандартных разложений для представления функций по формуле Тейлора

Разложить функцию f(x)=1/cos x по формуле Тейлора с остатком Пиано по степеням x до x5 включительно

Используя разложение из предыдущего примера, разложить функцию f(x)=tg x по формуле Тейлора с остатком Пиано по степеням x до x6 включительно.

Пример

Формула Тейлора для четных и нечетных функций

Элементы теории кривых

Векторная функция скалярного аргумента

Предел вектор функции

Непрерывность вектор функции

Правила дифференцирования

Длина кривой Спрямляемая кривая

Теорема 1

Теорема 2

Теорема 3

Пример

Плоские кривые

Понятие кривизны и ее вычисление

Выражение центра и радиуса кривизны для явно заданной кривой

Исследования характера поведения функций

Условие монотонности функции

Максимальные и минимальные значения функций ( экстремумы )

Исследование функций на экстремум по знаку высших производных

Выпуклость функции, точки перегиба

Асимптоты функций

Пример

Пример

Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат

Правило Лопиталя

Раскрытие неопределенностей

Использование правила Лопиталя

Примеры