Математика курс лекций для технических университетов

Комплексные числа

Формула Муавра

zn=rneinj=rn( cos nj + i sin nj) (3)

Доказывается индукцией по n. Решим уравнение

zn=w, z = reij, w = reiy

Имеем rneinj=reiyÞ nj=y+2pk, kÎZ, r=. Формулы

используются для вычисления корней из комплексного числа. Процесс нахождения корня n – ой степени из комплексного числа z можно описать следующим образом. Если это число не ноль, то таких корней будет ровно n – штук. Все они будут являться вершинами правильного  n – угольника, вписанного в окружность радиуса . Одна из вершин этого многоугольника имеет аргумент, равный .

Замечание:  Знаки сравнения <, > не определены в C.

 Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

 При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.

 В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар

(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w). Примеры решения задач Условный экстремум Интегральное исчисление.

 Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

G = (V, X)

 Псевдограф без петель называется мультиграфом.

 Если в наборе Х ни одна пара не встречается более одного раза, то мультиграф называется графом.

 Если пары в наборе Х являются упорядочными, то граф называется ориентированным или орграфом.