Математика курс лекций для технических университетов

Верхняя и нижняя грани множества действительных чисел

Ограниченное множество. Точные грани.

Ограниченное сверху множество E: $b "xÎE: x£b

b - верхняя грань множества: "xÎE:x£b

Ограниченное снизу множество: $a "xÎE:x³a

a - нижняя грань множества: "xÎE:x³a Примеры решения задач Вычисление площадей в полярных координатах Интегральное исчисление.

Точная верхняя грань множества: b = sup E

1) (b - верхняя грань) "xÎE:x£b

2) ( нет меньшей) "e>0 $ xÎE: x > b-e

Аналогично a = inf E. Написать определение самостоятельно.

Ограниченное множество E: $b "xÎE: /x/£b

Замечание:  Если b = sup E, то -b = inf E¢ , где E¢- зеркальное к E множество,

E¢={xÎR:(-x)ÎE}

 Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

 При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.

 В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар

(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w). Примеры решения задач Условный экстремум Интегральное исчисление.

 Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

G = (V, X)

 Псевдограф без петель называется мультиграфом.

 Если в наборе Х ни одна пара не встречается более одного раза, то мультиграф называется графом.

 Если пары в наборе Х являются упорядочными, то граф называется ориентированным или орграфом.