Математика курс лекций для технических университетов

Комплексные числа

Определение комплексного числа

Рассматривается множество упорядоченных пар z = (x, y). Первое число из такой пары называется вещественной частью и обозначаются x = Re z, второе число называется мнимой частью y = Im z.

Два элемента z1 , z2 равны z1 = z2 , если равны их вещественные и мнимые части z1 = z2 Û { Re z1 = Re z2, Im z1 = Im z2 }.

Определяются две операции:

Сложение z = (x,y), w = (u,v), z + w = (x + u,y + v).

  Умножение zw = ( xu – yv, xv + yu).

Это множество с такими операциями называется множеством комплексных чисел и обозначается C (комплексная плоскость).

Геометрическая интерпретация. Комплексное число z=(x,y) можно интерпретировать, как радиус вектор в точку (x,y). 

 Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

 При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.

 В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар

(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w). Примеры решения задач Условный экстремум Интегральное исчисление.

 Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

G = (V, X)

 Псевдограф без петель называется мультиграфом.

 Если в наборе Х ни одна пара не встречается более одного раза, то мультиграф называется графом.

 Если пары в наборе Х являются упорядочными, то граф называется ориентированным или орграфом.