Критерий интегрируемости. Теорема Дарбу.
Теорема Дарбу. Для того, чтобы ограниченная функция была интегрируемой на отрезке [a,b], необходимо и достаточно, чтобы разность сумм Дарбу
S(f,D) - s(f,D) ® 0 при l(D)®0.
Т. е.
$ 
Û "e>0$d>0"D,l(D)<d: S(f,D) - s(f,D)<e.
Доказательство.
Необходимость. Пусть f(x) интегрируема и J=.
Возьмем какое-либо e>0 для него $d>0 такое, что при l(D)<d будет выполнено неравенство
|J - s(f,D,x)|<e/3 ( независимо от выбора xÎD ).
так как
s(f,D) =
s( f,D,x), S(f,D) =
s( f,D,x), то
|S(f,D) - J|< e /3, |J - s(f,D)|< e /3
тогда
|S(f,D) - s(f,D)|=|S(f,D) - J + J - s(f,D)| £ |S(f,D) - J| +| J - s(f,D)| £ 2e /3<e .
Достаточность. Разность сумм Дарбу может быть сделана сколь угодно малой выбором достаточно мелкого разбиения. Как уже отмечалось, нижний и верхний интегралы существуют и
s(f,D) £ 
£ 
£ S(f,D), = sup s(f,D), = inf S(f,D).
Так
как 
(S(f,D) - s(f,D)) = 0 , то = .
Положим J = = , при этом |s(f,D,x) – J | £ S(f,D) - s(f,D). Откуда и следует требуемое утверждение.
Математика MATLAB MATLAB
в роли суперкалькулятора
Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления
можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы.
Это превращает MATLAB в необычайно мощный калькулятор, который способен производить
не только обычные для калькуляторов вычисления (например, выполнять арифметические
операции и вычислять элементарные функции), но и операции с векторами и матрицами,
комплексными числами, рядами и полиномами. Можно почти мгновенно задать и вывести
графики различных функций — от простой синусоиды до сложной трехмерной фигуры.
Лекции по физике , математике,
информатике примеры решения задач Тройной интеграл равен произведению значения
подынтегральной функции в
некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Работа с
системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по
правилу «задал вопрос, получил ответ». Пользователь набирает на клавиатуре
вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает
ввод нажатием клавиши ENTER. В качестве примера на рис. 2.9 уже были показаны
простейшие вычисления — вычисление выражения 2+3 и значения sin(l).
Даже
из таких простых примеров можно сделать некоторые поучительные выводы:
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |