Теоремы о среднем, аддитивность по множеству, неравенство Коши-Буняковского.
Теорема 3. Если f(x) – интегрируема на [a,b] и cÎ [a,b], то f(x) – интегрируема на [a,c] и [c,b] и
f(x) dx = 
f(x) dx + 
f(x) dx .
Доказательство. Пусть D¢ - разбиение [a,c]. Дополним это разбиение до разбиения D всего отрезка так, чтобы характеристика разбиения не изменилась l(D) = l(D¢) . В этом случае S(f,D¢) –s(f,D¢) £ S(f,D)-s(f,D) , откуда следует интегрируемость на отрезке [a,c]. Аналогично доказывается интегрируемость на отрезке [c,b] . Если существование интегралов доказано, то для доказательства требуемого равенства следует выбрать стандартные последовательности интегральных сумм s( f, D¢ m,xm), s( f,D¢¢ m,xm) для [a,c] и [c,b] и их объединение Dm = D¢ m +D¢¢ m. Для таких сумм получим
s( f,Dm,xm) = s( f, D¢ m,xm) + s( f,D¢¢ m,xm).
Переходя к пределу в последнем равенстве получим требуемое соотношение.
Следствие. Для любых a, b, c справедливо равенство
f(x) dx = f(x) dx + f(x) dx ,
если указанные интегралы существуют.
Для доказательства рассмотреть какой-нибудь случай, например, c < a < b.
В качестве еще одного следствия можно получить следующую теорему
Математика MATLAB MATLAB
в роли суперкалькулятора
Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления
можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы.
Это превращает MATLAB в необычайно мощный калькулятор, который способен производить
не только обычные для калькуляторов вычисления (например, выполнять арифметические
операции и вычислять элементарные функции), но и операции с векторами и матрицами,
комплексными числами, рядами и полиномами. Можно почти мгновенно задать и вывести
графики различных функций — от простой синусоиды до сложной трехмерной фигуры.
Лекции по физике , математике,
информатике примеры решения задач Тройной интеграл равен произведению значения
подынтегральной функции в
некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Работа с
системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по
правилу «задал вопрос, получил ответ». Пользователь набирает на клавиатуре
вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает
ввод нажатием клавиши ENTER. В качестве примера на рис. 2.9 уже были показаны
простейшие вычисления — вычисление выражения 2+3 и значения sin(l).
Даже
из таких простых примеров можно сделать некоторые поучительные выводы:
| Закон Вина GPS Ueberwachung ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |