Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы

Площадь плоской области

Вычисление площадей областей, граница которых задана в полярных координатах.

Предполагаем, что доказана квадрируемость кругового сектора радиуса r , заключенного между двумя лучами ( с углами a, b) и известно, что его площадь равна . Рассмотрим более общий случай области, заключенной между этими лучами и непрерывной кривой, заданной в полярных координатах r=r(j) (см. рис. 2_10_41.swf).

Теорема. Криволинейный сектор, определяемый лучами углов a, b и непрерывной кривой r=r(j) квадрируем и его площадь вычисляется по формуле

mD=. (3)

Доказательство. Интеграл справа в (3) существует, поэтому для заданного e существует разбиение D={a=j0<j1<…<jn=b} такое, что S(f,D) – s(f,D) < e. Здесь f(j)=. Нижняя сумма Дарбу представляет собой сумму величин вида , где mk – радиус некоторого кругового сектора, вписанного в соответствующий криволинейный сектор (см. рис. 2_10_42.swf). Таким образом, для любого e можно указать две квадрируемые области, одна из которых содержится внутри исходной области, а вторая охватывает эту область. Каждая из этих областей составлена из круговых сегментов и имеет площадь равную s(f,D), S(f,D), соответственно. Квадрируемость следует из сделанного второго критерия квадрируемости. Формула для площади получается также, как и при доказательстве квадрируемости криволинейной трапеции.

Математика MATLAB

Установка и файловая система MATLAB

Новая версия системы MATLAB 6 — весьма громоздкий программный ¹ комплекс, который (при полной установке) требует до 1000-1500 Мбайт дисковой памяти (в зависимости от конкретной поставки, полноты справочной системы и числа устанавливаемых пакетов прикладных программ). Поэтому он поставляются исключительно на компакт-дисках. Полный комплект системы размещается на двух компакт-дисках только для чтения (CD-ROM), на одном из которых размещены PDF-файлы документации. Лекции по физике, математике , информатике примеры решения задач

Для успешной установки MATLAB необходимы следующие минимальные средства: Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

•  компьютер с микропроцессором не ниже Pentium и математическим сопроцессором, рекомендуются процессоры Pentium PRO, Pentium II, Pentium III, Pentium IV или AMD Athlon;

• устройство считывания компакт дисков (привод CD-ROM) (для установки), мышь, 8-разрядный графический адаптер и монитор, поддерживающие не менее 256 цветов;

•  операционная система Windows 95/98 (оригинальная или второе издание) / Me (Millennium Edition) /2000/ (допускается также NT4 с сервис-пакетами 5 или 6а);

•  ОЗУ емкостью 64 Мбайт для минимального варианта системы (рекомендуется иметь память не менее 128 Мбайт);

• до 1500 Мбайт дискового пространства при полной установке всех расширений и всех справочных систем.