Несобственные интегралы
Свойства несобственных интегралов.
Формула замены переменного
Пусть
f(x) непрерывна на [a,b) (b - число или символ +¥), j(t) – непрерывно-дифференцируема
и строго монотонно возрастает на [a,b), a < b £ ¥, причем a = j(a), 
, тогда
.
Доказательство. В силу строгой монотонности функции j(t) для "RÎ[a,b)$r:j(r)=R. Далее следует перейти к пределу в равенстве
, (r®b, R®b).
Замечание
1. В формуле замены переменной функция j может быть строго монотонно убывающей. Тогда в формулировке
теоремы появятся соответствующие изменения j(b)=a, 
, 
.
Замечание 2. Формула замены переменного справедлива и без условия монотонности функции j.
Замечание 3. Несобственный интеграл I – рода может быть подходящей заменой сведен к несобственному интегралу II – рода и наоборот.
Пример.
.
При таких заменах вновь полученный интеграл может оказаться собственным.
Пример.
.
Математика MATLAB К
сожалению, в России неоправданно мало публикаций по системе MATLAB. Помимо обзоров
и первой книги по этой системе, в течение ряда лет серьезных изданий, посвященных
MATLAB, практически не было. Наконец, в 1997-1999 гг. появились книги, содержащие
перевод части фирменных справочников по системе MATLAB 4.0/5.2. При этом книга
описывает лишь отдельные средства упрощенной студенческой версии системы MATLAB
5.0. Стали появляться и книги по пакетам расширения этой системы, и учебные курсы
по системе MATLAB. Между тем за рубежом системе MATLAB посвящены сотни книг (их
список можно найти на Web-узле фирмы Math Works, Inc., разработавшей эту систему),
и еще сотни книг посвящены системе Maple V Release 5, ядро которой входит в состав
пакетов расширения MATLAB 6. Лекции по физике
, математике, информатике примеры решения задач Двойной интеграл
в полярных координатах Примеры решения и офомления задач контрольной работы
по высшей математике
Таким образом, интерес к системе MATLAB остается у нас неудовлетворенным. Особенно
это относится к учебной литературе по новейшим реализациям системы MATLAB, в первую
очередь MATLAB 6. Система MATLAB 6.0 появилась в конце 2000 г., а система MATLAB
6.1 (в которой весьма существенно переработаны пакеты расширения, но в ядро системы
добавлены лишь две команды для работы со звуком и команда strfind, дополняющая
возможности подробно описанной в книге функции findstr) — в июле 2001 г. MATLAB
6 является последней (на момент подготовки рукописи этой книги) реализацией системы
MATLAB. В новой реализации системы не только расширены ее возможности, но и радикально
переработан и улучшен интерфейс пользователя, существенно обновился состав пакетов
расширений.
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |