Геометрический смысл дифференциала.
df = A (x – x0 ) + B(y – y0)
есть приращение аппликаты на касательной плоскости, см. рис. ch5_4_2.swf.
3.Различные способы задания поверхностей.
Поверхность – это отображение вида j : R2 ® R3 .
Явное задание
z = f(x,y), (x,y) Î D.
Параметрическое задание
, w = j(t), wÎR3, tÎR2.
Пусть все три функции, определяющие эту поверхность (отображение j ) из класса C1 (класс непрерывно дифференцируемых функций ). Матрица Якоби отображения j определяется следующим образом
, (u,v)Î D . Обозначим ее миноры второго порядка F23 , F31 , F12 .
, 
, 
.
Предположим, что вектор n = (F23 , F31 , F12) ¹ 0 в точке P0(x0,y0). Можно показать, что в этом случае в точке M0(x0,y0,z0) где x0 = x(P0), y0 = y(P0), z0 = z(P0), существует касательная плоскость к поверхности, имеющая нормалью вектор n . Таким образом, уравнение касательной плоскости имеет вид
F23(x – x0) + F31(y – y0) + F12(z – z0) = 0.
Неявное задание
F(x,y,z) = 0.
Уравнение касательной плоскости в точке M0(x0,y0,z0) имеет вид
.
Математика MATLAB Введение
В наши дни компьютерная математика получила должную известность и интенсивно развивается
как передовое научное направление на стыке математики и информатики. Это нашло
отражение в крупной монографии и в целом ряде книг и обзоров автора данной книги,
начавшего осваивать это направление еще в начале 80-х гг. прошлого века. Лекции
по физике, математике, информатике
примеры решения задач
Программируемые микрокалькуляторы и персональные компьютеры уже давно применяются
для математических расчетов. Для подготовки программ использовались различные
универсальные языки программирования. В начале 90-х гг. на смену им пришли специализированные
системы компьютерной математики (СКМ). Объём
цилиндрического тела. Двойной интеграл. Пусть в некоторой замкнутой области
D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0.
К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой
- область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y)
боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной
оси Oz вдоль границы L области D. Примеры решения и офомления задач контрольной
работы по высшей математике
Среди них наибольшую известность получили системы Eureka, Mercury, Mathcad, Derive,
Mathematica 2/3/4, Maple V R3/R4/R5 и Maple 6 и др. Каждая из этих систем имеет
свои достоинства и недостатки и заслуживает отдельного рассмотрения. Повышенный
интерес наших пользователей к подобным системам подтверждают результаты выпуска
в последние годы целого ряда книг на русском языке, посвященных указанной теме.
В списке литературы данной книги даны лишь основные из этих публикаций. За рубежом
по каждой серьезной СКМ на web-сайтах их разработчиков можно найти перечни, включающие
сотни наименований книг.
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |