Кратные интегралы
Тройные и n-кратные интегралы
Сведение тройного интеграла к повторному для областей общего вида
Пусть V – область, расположенная между плоскостями x=a, x=b, Lx – плоскость параллельная координатной плоскости Oyz, проходящая через точку x.Для x Î [a,b] обозначим через Dx сечение VÇ Lx . Будем предполагать, что Dx квадрируема для всех x Î [a,b]. При этих предположениях справедлива
Теорема. Если существует
и для "xÎ[a,b] существует I(x)=
то существует и
и
Доказательство. Обозначим через R=[a,b]´ [c,d], [g,h] прямоугольный параллелепипед, содержащий область V и определим на R функцию
f*(M)=
.
Тогда
=
, Rx= [c,d], [g,h].
Для левого и правого интегралов справедливы равенства
+
=
=
.
Замечание. Сечение Dx = VÇ Lx может быть задано в виде
Dx = {(y,z): y1(x) £ y £ y2(x) , z1(x,y) £ z £ z2(x,y)}.
В этом случае пределы интегрирования в тройном интеграле можно расставить следующим образом (см. рис. ch2_1_32.swf)
=
.
D – представляет собой проекцию V на плоскость z=0. Эту область можно также описать в виде D = {(x,y):a £ x £ b, y1(x) £ y £ y2(x)}. Расставляя переменные x,y,z в другом порядке можно получить другие аналогичные формулы представления тройного интеграла через повторные.
Математика MATLAB MATLAB
в роли суперкалькулятора
Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления
можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы.
Это превращает MATLAB в необычайно мощный калькулятор, который способен производить
не только обычные для калькуляторов вычисления (например, выполнять арифметические
операции и вычислять элементарные функции), но и операции с векторами и матрицами,
комплексными числами, рядами и полиномами. Можно почти мгновенно задать и вывести
графики различных функций — от простой синусоиды до сложной трехмерной фигуры.
Лекции по физике , математике,
информатике примеры решения задач Тройной интеграл равен произведению значения
подынтегральной функции в
некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Работа с
системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по
правилу «задал вопрос, получил ответ». Пользователь набирает на клавиатуре
вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает
ввод нажатием клавиши ENTER. В качестве примера на рис. 2.9 уже были показаны
простейшие вычисления — вычисление выражения 2+3 и значения sin(l).
Даже
из таких простых примеров можно сделать некоторые поучительные выводы:
| Закон Вина ;Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках драйверы режима ядра программное обеспечение необходимо для разработки и отладки драйверов Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра |
