Математика лекции и задачи "Вычисление интегралов"

Поверхностные интегралы 1-го рода

Площадь поверхности, заданной уравнением z=f(x,y)

Будем предполагать, что функция f(x,y) определена и непрерывна вместе со своими частными производными ,  в области D. Обозначим эти производные p=, q=. Уравнение касательной плоскости в точке (x,y,z) имеет вид  Z – z = p (X – x) +q(Y – y). Нормаль =±(p, q, -1), . Направляющие косинусы нормали равны

cos(,) = cos a = ±, cos(,) = cos b = ±, cos(,) = cos g =.

 Разобьем D на {Di} . Цилиндры с основаниями Di вырезают на поверхности области Si = {(x,y,z): (x,y)ÎDi , z = f(x,y) }.

На Sk выберем промежуточную точку Mk(xk ,hk , zk) , zk = f(xk ,hk ). В этой точке построим касательную плоскость. Цилиндр с основание Dk вырезает на этой плоскости фигуру Tk с некоторой площадью mTk . Известно, что

mDk = mTk |cos(,)|.

Таким образом

mTk =mDk.

За площадь поверхности z=f(x,y) принимается число

mS====

Замечание 1. Координаты равноправны, в частности, для поверхности y=j(x,z) получим

mS=

Замечание 2. Для вычисления площади поверхности не представимой ни с одном из видов z=f(x,y), y=j(x,z), x=y(y,z) можно попытаться ее разбить на отдельные поверхности указанных типов.

Математика MATLAB

Установка и файловая система MATLAB

Новая версия системы MATLAB 6 — весьма громоздкий программный ¹ комплекс, который (при полной установке) требует до 1000-1500 Мбайт дисковой памяти (в зависимости от конкретной поставки, полноты справочной системы и числа устанавливаемых пакетов прикладных программ). Поэтому он поставляются исключительно на компакт-дисках. Полный комплект системы размещается на двух компакт-дисках только для чтения (CD-ROM), на одном из которых размещены PDF-файлы документации. Лекции по физике, математике , информатике примеры решения задач

Для успешной установки MATLAB необходимы следующие минимальные средства: Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

•  компьютер с микропроцессором не ниже Pentium и математическим сопроцессором, рекомендуются процессоры Pentium PRO, Pentium II, Pentium III, Pentium IV или AMD Athlon;

• устройство считывания компакт дисков (привод CD-ROM) (для установки), мышь, 8-разрядный графический адаптер и монитор, поддерживающие не менее 256 цветов;

•  операционная система Windows 95/98 (оригинальная или второе издание) / Me (Millennium Edition) /2000/ (допускается также NT4 с сервис-пакетами 5 или 6а);

•  ОЗУ емкостью 64 Мбайт для минимального варианта системы (рекомендуется иметь память не менее 128 Мбайт);

• до 1500 Мбайт дискового пространства при полной установке всех расширений и всех справочных систем.