Математика лекции и задачи "Вычисление интегралов"

Основные операции над тензорами

Обозначения. Мульти индекс.

i=(i1, i2,…, ip), a=(a1, a2,…, aq),

j=(j1, j2,…, jp), b=(b1, b2,…, bq),

p, q – называются порядками мульти индексов. Для больших букв будет использоваться обозначение

,

если малая буква, то будет использоваться обозначение

,

в последнем случае порядки мульти индексов должны совпадать. В этих обозначениях определение тензора (p,q) запишется в виде

. Пределы Математика Примеры решения задач

Мульти индексы складываются по правилу

i+j=(i1, i2,…, ip, j1, j2,…, jp).

Сумма двух тензоров A, B типа (p,q) определяется по формуле

.

В результате операции получается тензор того же типа.

Произведение тензора на число определяется по формуле

.

В результате операции получается тензор того же типа.

Произведение тензора A типа (p,q) на тензор B типа (r,s) определяется по формуле

.

Или в развернутом виде

.

В результате операции получается тензор типа (p+r,q+s). Докажем последнее утверждение. Для исходных тензоров имеем формулы преобразования их координат

, . Тогда для координат произведения получим

===+.

Множества тензоров типа (p,q) в евклидовом пространстве Х с введенными таким образом операциями обозначается .

Операция перестановки местами двух выбранных индексов определяет новый тензор того же типа.

Рассмотрим эту операцию на примере тензора типа (4, 2). Положим

=, =. Найдем формулы преобразования координат от к . Имеем

====.

Математика MATLAB

В данной книге рассматривается система MATLAB®, прошедшая многолетний путь развития от узко специализированного матричного программного модуля, используемого только на больших ЭВМ, до универсальной интегрированной СКМ, ориентированной на массовые персональные компьютеры класса IBM PC и Macintosh и рабочие станции UNIX и имеющей мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации . MATLAB представляет собой хорошо апробированную и надежную СКМ, рассчитанную на решение самого широкого круга математических задач с представлением данных в универсальной (но не навязываемой пользователям) матричной форме, предложенной фирмой Math Works, Inc. Лекции по физике, математике, информатике примеры решения задач Вычислим объем шара радиуса R. В этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Система MATLAB предлагается разработчиками (фирма Math Works, Inc.) как лидирующий на рынке, в первую очередь в системе военно-промышленного комплекса, в аэрокосмической отрасли и автомобилестроении, язык программирования высокого уровня для технических вычислений с большим числом стандартных пакетов.прикладных программ. Система MATLAB вобрала в себя не только передовой опыт развития и компьютерной реализации численных методов, накопленный за последние три десятилетия, но и весь опыт становления математики за всю историю человечества. Около миллиона легально зарегистрированных пользователей уже применяют эту систему. Ее охотно используют в своих научных проектах ведущие университеты и научные центры мира. Популярности системы способствует ее мощное расширение Simulink, предоставляющее удобные и простые средства, в том числе визуальное объектно-ориентированное программирование, для моделирования линейных и нелинейных динамических систем, а также множество других пакетов расширения системы.