Математика лекции и задачи "Вычисление интегралов"

Кратные интегралы. Двойной интеграл

Вычисление двойных интегралов

Интегрирование по области, представляющей собой криволинейную трапецию

Рассмотрим область D={(x,y)½ y1(x) £ y £ y2(x),xÎ[a,b]}, где y1(x), y2(x) – непрерывные функции на [a,b]. Области такого вида будем называть областями типа A (см. ср1_6_2.swf). Области вида D={(x,y)½ x1(y) £ x £ x2(y),yÎ[c,d]}, где x1(y), x2(y) – непрерывные функции на [c,d] называются областями типа B (см. ср1_6_2.swf).

Теорема. Если для области типа A существуют  и для "xÎ[a,b], то существует  и

=. изменить порядок интегрирования Математика Примеры решения задач

Доказательство. Пусть D={(x,y)½ y1(x) £ y £ y2(x),xÎ[a,b]}, где y1(x), y2(x) – непрерывные функции на [a,b]. Рассмотрим функцию

f *(x,y) = ,

где R=[A,B]´[C,D] прямоугольник содержащий область D. Для функции f * выполнены условия предыдущей теоремы, поэтому

=.

Далее = =,= откуда и следует требуемое равенство. Аналогично доказывается

Теорема. Если для области типа B существуют  и для "yÎ[c,d], то существует  и

=.

Математика MATLAB

Отличия новой реализации MATLAB 6 от предшествующих версий 5.* настолько значительны, что вряд ли стоит пользоваться настоящим изданием для знакомства с предшествующими версиями MATLAB. Читателям, использующим MATLAB 5.*, в том числе любителям Macintosh, VAX/micro VAX и SunOS, можно рекомендовать уже упомянутую ранее изданную литературу по этим системам, все еще верой и правдой служащим многим пользователям. MATLAB 5 — развивающаяся система, которая будет обслуживать пользователей RISC- и VAX-станций Compaq в системах реального времени, пользователей компьютеров Apple, компьютеров на базе процессоров семейства Motorola 68000 и всех тех, кому важна совместимость с Macintosh, Next или RISC-серверами и рабочими станциями под управлением OpenVMS. Новейшие патчи к системам MATLAB 5 можно всегда получить с web-узла фирмы Math Works. Технологическое оборудование атомной станции Атомная промышленость Цилиндрические координаты Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Оглавление книги может служить подробным тематическим указателем, а помещенный в конце книги алфавитный указатель поможет читателю быстро найти интересующие его сведения. Операторы и функции MATLAB 6 описаны настолько подробно, что книга может служить руководством пользователя по этой системе и выполнять функции самоучителя. В целом книга имеет вполне законченный характер и полезна всем, кто собирается изучать или уже использует любую реализацию системы MATLAB 6.