

Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Театр Ф. Шехтеля

Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Непрерывность. Точки разрыва

Об асимптотах графика функции
(9) Вертикальная асимптота.
Известно, что если , то х=х0- вертикальная асимптота. Следовательно, каждой точке бесконечного разрыва соответствует вертикальная асимптота. Если оба односторонних предела равны бесконечности, то асимптоту будем называть двусторонней; если же только один односторонний предел равен , то асимптоту будем называть односторонней.
Напомним, что асимптота- прямая линия, к которой бесконечно приближается график функции при удалении в бесконечность, т.е. асимптота, как бы касательная, для которой точка касания является бесконечно удаленная точка.
(10) Горизонтальная асимптота.
Если , то - горизонтальная асимптота. При этом, если , то - будем считать двусторонней асимптотой, а если или , то будем считать односторонней (правой или левой) асимптотой.
(11) Наклонная асимптота y=kx+b.
Параметры (k,b) наклонной асимптоты, если она существует, определяются по формулам:
,
И здесь, в зависимости от того, существуют ли рассмотренные пределы при или асимптота может быть двусторонней или односторонней.

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Решение:

Уравнение это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а)

Рис.17.

Тело W снизу ограничено поверхностью , сверху- поверхностью Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим х2+у2=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p

Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра Вселенский собор