Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Непрерывность. Точки разрыва

 

Найти точки разрыва, уравнения асимптот функции   и построить ее график.

Решение. Функция не определена в точке х=2. Определим односторонние пределы функции в этой точке.

  Имеем:

  

Следовательно, в точке х=2 функция терпит бесконечный разрыв. х=2- точка разрыва 2-го рода, а прямая х=2 является

вертикальной асимптотой (двусторонней). Так как , то горизонтальной асимптоты кривая не имеет.

Определим наклонную асимптоту y = kx + b. Имеем:

Следует отметить, что k=1, b=-1 независимо от того, что или . Следовательно, y=x-1 наклонная асимптота (двусторонняя). Строим график функции (рис.2.7). Сначала строим асимптоты x=2 и y=x-1, затем определяем точки пересечения с осями координат: 

с Ox - (-1;0) и (4;0) и с Oy - (0;2).

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рис. 2.7.

Методы построения графика функции

 

Вычислить интегралы от функции комплексного переменного Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Будем считать, что графики основных элементарных функций известны студентам. Рассмотрим вопрос об использовании графиков элементарных функций при построении графиков более сложных функций.

Механический метод. Комплексные числа Тригонометрическая и показательная форма числа

Так обычно называют способ построения графика функции, связанный с перемещением, деформацией и отображением графика элементарной функции. Пусть известен график некоторой функции .

Сначала рассмотрим метод перемещения.

1) Сдвиг по оси OX. График функции получается из графика известной функции сдвигом 

( параллельным переносом ) вдоль оси OX на единиц. Пример. График функции ( рис. 3б) получается из графика функции ( рис.3а ) сдвигом вдоль оси OX на –4 единиц.

 Рис.3а Рис.3б

Сдвиг по оси OY. График функции  получается из графика функции  сдвигом вдоль оси OY на единиц. Пример. График функции   (Рис.4б) получаем из графика функции  (Рис4а) сдвигом вдоль оси OY на –3 единиц.