Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Применение формулы Тейлора при вычислении предела функции

Пример Найти главные члены для функций  и  и найти предел .

Решение. Напишем формулы Тейлора для sinx и cosx.

,

Так как , то ясно, что для нахождения главной части функции   достаточно взять по два члена в разложении функций sinx и cosx, т.е.

Итак, главная часть функции f(x) при  равна .

Для функции  имеем:

, ,

Здесь главная часть равна .

Тогда .

Методы построения графика функции

 

Вычислить интегралы от функции комплексного переменного Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Будем считать, что графики основных элементарных функций известны студентам. Рассмотрим вопрос об использовании графиков элементарных функций при построении графиков более сложных функций.

Механический метод. Комплексные числа Тригонометрическая и показательная форма числа

Так обычно называют способ построения графика функции, связанный с перемещением, деформацией и отображением графика элементарной функции. Пусть известен график некоторой функции .

Сначала рассмотрим метод перемещения.

1) Сдвиг по оси OX. График функции получается из графика известной функции сдвигом 

( параллельным переносом ) вдоль оси OX на единиц. Пример. График функции ( рис. 3б) получается из графика функции ( рис.3а ) сдвигом вдоль оси OX на –4 единиц.

 Рис.3а Рис.3б

Сдвиг по оси OY. График функции  получается из графика функции  сдвигом вдоль оси OY на единиц. Пример. График функции   (Рис.4б) получаем из графика функции  (Рис4а) сдвигом вдоль оси OY на –3 единиц.