Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Квадратичные формы и их применение

Определение. Квадратичной формой  переменных ,принимающих числовые значения , называется числовая функция вида

  ,

где - числа, называемые коэффициентами квадратичной формы.

Определение. Матрицей квадратичной формы  переменных , называется симметрическая матрица порядка , элементы главной диагонали которой совпадают с коэффициентами при квадратах переменных, а каждый недиагональный элемент, расположенный в ой строке ом столбце, равен половине коэфициента при  в квадратичной форме.

Определение. Рангом квадратичной формы называется ранг её матри-цы. Квадратичная форма может быть записана в матричном виде  где матрица квадратичной формы и .

Определение. Квадратичная форма называется канонической (имеет канонический вид), если коэфициенты при , то есть, если матрица квадратичной формы диагональная и  следовательно

.,

где не все коэффициенты  равны нулю.

Теорема (Лагранжа). Для всякой квадратичной формы существует такой базис, в котором квадратичная форма имеет канонический вид.

Определение. Нормальным видом квадратичной формы называется такой канонический вид, в котором коэффициенты при квадратах неизвестных (не считая нулевых) равны .

Определение. Квадратичная форма  называется положительно

(отрицательно) определённой, если  при всех

108

  и положительно (отрицательно) полуопределённой,если  при всех .

Теорема (критерий Сильвестра). Для того чтобы квадратичная форма  была положительно определённой, необходимо и достаточно чтобы все угловые миноры матрицы квадратичной формы были положительны,то есть, чтобы

Здесь -угловые миноры матрицы квадратичной формы.

Следствие. Для того чтобы квадратичная форма  была отрицательно определённой, необходимо и достаточно, чтобы знаки угловых миноров матрицы квадратичной формы чередовались следующим образом:

 

Электронные учебники - MATLAB

Общая характеристика пользовательского интерфейса

Как видно из материалов предыдущих уроков, в новой версии MATLAB в полной мере сохранен командный интерактивный режим работы. Это старый фасад дворца MATLAB. Командный режим остается одним из наиболее удобных и проверенных методов работы с системой. Изменить порядок интегрирования в интеграле . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Имеются и типовые средства приложений Windows 95/98/Me/2000/NT4 — меню и панель инструментов. Но они по-прежнему выглядят намного скромнее, чем у большинства современных приложений Windows. Видимо, так и должно быть — чем серьезнее математическая система, тем меньше она нуждается в использовании всевозможных кнопок на панели инструментов и тем скромнее может быть ее главное меню. Тройной интеграл При рассмотрении тройного инеграла не будем подробно останавливаться на всех тех теоретических выкладках, которые были детально разобраны применительно к двойному интегралу, т.к. существенных различий между ними нет.

И, тем не менее, пользовательский интерфейс в системе MATLAB 6.0 кардинально переработан. Это видно из рис. 5.1, на котором показано основное полностью открытое окно системы MATLAB 6.0 так, как оно предстает перед пользователем при запуске.

Главными отличиями от весьма скромного интерфейса прежних версий системы MATLAB у новой версии стали:

• позиция Web меню, открывающая доступ к Интернет ресурсам фирмы Math-Works Inc.;

•  меню используемых разделов текущей папки файловой системы Current Directory в конце панели инструментов справа;

• окно с вкладками Launch Path (Доступ к частям системы) и Workspace (Рабочая область) в левой части основного окна (сверху);

• окно с вкладками Command History (Обзор ранее исполненных команд) и Current Directory (Текущая папка) в левой части основного окна (сверху)

• применение цветового выделения выражений в командной строке, что упрощает оперативный контроль их синтаксиса по мере ввода.