Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его плоскостями: х2+у2=5у; х2+у2=8у;

Решение: Преобразуем уравнения х2+у2=5у; х2+у2=8у; соответственно к виду . Первое уравнение –это уравнение прямого кругового цилиндра, направляющей служат окружность  с центром в точке (0, 5/2) и радиусом, равным 5/2, второе – уравнение прямого кругового цилиндра, его направляющая – окружность х2+(у-4)2=160 с центром в точке (0, 4)и радиусом, равным 4. Уравнение  полуконуса с вершиной в точке (0,0,0),

для которого ось oz является осью симметрии. Поверхность z=0 есть уравнение плоскости ху. Построив поверхности, получим тело W, ограниченное этими поверхностями (рис.15.а).

Рис.15.

тело W сверху ограничено поверхностью полуконуса , снизу – поверхностью z=0 , и проекция тела W на плоскость ху совпадает с основанием D этого тела (рис.15.б). Поэтому

Этот интеграл удобно вычислять в полярной системе координат. Уравнения х2+у2=5у

и х2+у2=8у в этой системе координат соответственно имеют вид r = 5sinj , r = 8sinj . Область D записывается в виде:D:{ 0£ j £ p; 5sinj £ r £ 8sinj} .Таким образом,

Ответ: VW=172

Электронные учебники - MATLAB

Запуск приложения Simulink

Кнопка Simulink панели инструментов (или команда simulink из строки ввода) запускает одно из самых мощных приложений системы MATLAB — программу моделирования систем, построенных из типовых блоков. Эта система (пакет инструментов (toolbox) Simulink) в данной книге подробно не описывается (см. и описание предшествующей версии в), так что пока отметим лишь, что щелчок на указанной кнопке выводит окно библиотеки типов блоков (рис. 5.9 слева). Градиент Если в некоторой области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции которого на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке Найти объем тела ,  ограниченного поверхностями Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

В MATLAB 6.0 применена новая версия Simulink 4 с библиотекой блоков Block Library. Эта библиотека содержит существенно расширенный набор компонентов — блоков, объединенных в тематические группы. Чтобы упростить поиск и выбор блоков, окно библиотеки организовано в виде браузера библиотеки, очень напоминающего Проводник (Windows Explorer) операционной системы Windows 95/98/ Me/2000/NT4. Окно браузера показано на рис. 5.9 слева. В нем видно дерево моделей с раскрывающимися ветвями-блоками. Изображение компонентов выделенного блока дерева показывается в поле просмотра в правой части окна браузера.

Для загрузки модели какой либо системы или устройства (в том числе из числа демонстрационных примеров) достаточно активизировать кнопку Ореn.(Открыть), имеющую вид открывающейся папки. При этом появится окно редактора модели программы Simulink, которое показано на рис. 5.9 справа. Это стандартное окно загрузки файлов, принятое во всех приложениях операционной системы Windows 95/98/Ме/2000. В нем можно выбрать и загрузить файл нужной модели или демонстрационного примера.