Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Матрицы

Примеры

1. Вычислить данный определитель четвёртого порядка с помощью разложения по строке или столбцу: 

  Расчет методом узловых потенциалов Электротехника курсовая работа

  Решение. Удобнее всего делать разложение по строке или столбцу, в которых встречается наибольшее число нулевых элементов. В данном случае – это четвёртый столбец. Итак имеем

 Полученные в итоге два определителя третьего порядка вычислим тем же методом. В определителе  нулевых элементов нет, поэтому можно выбрать для разложения любой из столбцов, например, первый. В  единственный нулевой элемент находится на пересечении первого столбца со второй строкой. Для разнообразия будем разлагать   по второй строке:

 

 

 

Таким образом окончательно получим

 

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математикеНайти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Решение: Монотонные последовательности Введение в математический анализ

Уравнение это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение  - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы  вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а)

Рис.17.

Тело W снизу ограничено поверхностью   , сверху- поверхностью  Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим х2+у2=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p