Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике

Матрицы

 

Вычислить методом окаймления ранг матрицы

 .

Решение. Минор второго порядка, стоящий в левом верхнем углу, отличен от нуля:

  . 

Теперь вычислим миноры, окаймляющие данный. Таковых два:

Курс лекций по физике Физические основы механики

 ,

 

  .

Таким образом, оба окаймляющих минора равны нулю и, следовательно, ранг исходной матрицы равен двум: .

 

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математикеНайти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Решение: Монотонные последовательности Введение в математический анализ

Уравнение это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение  - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы  вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а)

Рис.17.

Тело W снизу ограничено поверхностью   , сверху- поверхностью  Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим х2+у2=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p