Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС
Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание

Сопротивление материалов примеры решения задач

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

Необходимо научиться определять перемещения в стержнях не только для оценки жесткости конструкции, но и для расчета внутренних силовых факторов в статически неопределимых системах.

 Изучение темы надо начать с понятия потенциальной энергии стержня в общем случае нагружения. Особое внимание надо уделить интегралу Мора. Основным методом вычисления интеграла Мора является способ Верещагина. Изучение этого раздела надо обязательно закрепить решением примеров, обратив внимание на приемы деления сложных площадей эпюр на простые.

После изучения этой темы можно решать задачу № 11, включенную в контрольные работы.

Задача 11. Балка переменного сечения.

Определить прогиб свободного конца балки переменного сечения (рис.6.10,а).


Решение Решаем энергетическим методом по способу Верещагина:

Строим эпюру изгибающих моментов Mp от заданных сил (рис.6.10,б).

В точке А, где определяется прогиб, прикладываем единичную силу (рис.6.10,в) и строим от нее эпюру изгибающих моментов M1 (рис.6,10,г).

Вычисляем прогиб свободного конца балки по способу Верещагина (2) с использованием формулы перемножения двух трапеций (3).

УДАР

Напряжения при ударе вычисляют, приравнивая кинетическую энергию ударяющего тела потенциальной энергии деформаций стержня, воспринимающего удар. Весьма существенным является то обстоятельство, что напряжения при ударе зависят не только от площади поперечного сечения стержня, но и от длины и модуля упругости материала.

После изучения этой темы можно решать задачу № 12, включенную в контрольную работу.

Задача 12. Поперечный удар.

На двутавровую балку № 30 (рис. 12.1, а) длиной l = 3 м, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты h = 10 см падает груз GB=1000 H.

Требуется:

1) найти нормальное наибольшее напряжение в балке;

2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т. е. осадка от груза весом 1 кН) l = 30 10-3 м/кН;

3) сравнить полученные результаты. Массу балки не учитывать. Модуль упругости материала балки E=2×105 МПа.

Для двутавровой балки № 30 по ГОСТу № 8239—89 осевые момент сопротивления Wx и момент инерции Jx поперечного сечения равны: Wx = 472 см3, Jx =7080 см4.

 Рис. 12.1

Решение.

I. Правая опора жесткая. Реакции, возникающие в опорах (рис. 12.1, б), определятся из уравнений равновесия от действия статически приложенной силы GB

Проверка

Эпюра изгибающих моментов от статической силы GB, показана на рис. 12.1, в.

Наибольшие напряжения изгиба в опасном сечении (над опорой В)

 (12.1)

Прогиб под грузом определяется по правилу Верещагина. Для этого строится эпюра изгибающих моментов от фиктивной единичной силы, приложенной в точке удара (рис. 12.1, г, д).

Тогда статический прогиб в точке удара

Так как

то динамический коэффициент можно определить по формуле:

Наибольшие динамические напряжения:

П. Правая опора заменена пружиной. Деформационная схема показана на рис. 12.2. В случае опирания правого конца балки на пружину при действии статически приложенной силы GB пружина, под влиянием опорной реакции RB, уменьшит свою длину на величину l, называемую осадкой пружины

где a - податливость пружины.

При этом перемещение точки удара D, вызванное сжатием пружины, определяется из подобия треугольников ABB и АСС (рис. 12.2)

 Рис.12.2

Откуда

так как

Полное вертикальное перемещение dСТ" точки удара при статическом действии силы GB равно сумме упругих перемещений dСТ, найденных в балке с жесткими опорами (п. I) и перемещений балки, как жесткого целого D, вызванных поворотом ее за счет осадки пружины (п. П).

Коэффициент динамичности :

Нормальные наибольшие напряжения от статически приложенной силы не зависят от изменения жесткости опоры.

Наибольшие динамические напряжения:

Ш. Сравнивая динамические напряжения, определенные в системе с жесткими и упругими опорами

можно сделать вывод, что наличие пружины в системе уменьшит динамические напряжения в 37,6 раз.

ния b = мм.


Определение реакций опор балки